Em um calorimetro de capacidade térmico desprezivel, foram mistuados 200g de Água, incialmente a 20.C e 400,g de ouro incialmente a 80.C Sabendo que os calorea especificos da água e do ouro são, respectivamente,1 cal/g.C e 0,03 cal/g.C Determene a temperatura final aproximada da mistura.

Question

Em um  calorimetro de capacidade térmico desprezivel, foram mistuados 200g de Água, incialmente a 20.C e 400,g de ouro incialmente a 80.C Sabendo que os calorea especificos da água e do ouro são, respectivamente,1 cal/g.C e 0,03 cal/g.C Determene a temperatura final aproximada da mistura.

Accepted Answer

Para determinar a temperatura final aproximada da mistura no calorímetro, podemos usar o princípio da conservação de energia, onde a quantidade de calor perdida por um corpo é igual à quantidade de calor ganha pelo outro. A fórmula geral para a quantidade de calor ($Q$) trocada quando um corpo muda de temperatura é:

$$Q = mc\Delta T$$

onde:
- $m$ é a massa do corpo,
- $c$ é o calor específico do material do qual o corpo é feito,
- $\Delta T$ é a mudança de temperatura (temperatura final - temperatura inicial).

Como estamos procurando a temperatura final comum ($T_f$) da água e do ouro, vamos igualar o calor perdido pelo ouro ao calor ganho pela água. Assumindo que não há perda de calor para o ambiente (capacidade térmica do calorímetro é desprezível), temos:

Para a água:
$$Q_{água} = m_{água}c_{água}\Delta T_{água} = 200 \cdot 1 \cdot (T_f - 20)$$

Para o ouro:
$$Q_{ouro} = m_{ouro}c_{ouro}\Delta T_{ouro} = 400 \cdot 0,03 \cdot (T_f - 80)$$

Igualando as duas quantidades de calor e resolvendo para $T_f$:

$$200 \cdot 1 \cdot (T_f - 20) = 400 \cdot 0,03 \cdot (T_f - 80)$$

Simplificando a equação:

$$200(T_f - 20) = 12(T_f - 80)$$

$$200T_f - 4000 = 12T_f - 960$$

Agrupando os termos de $T_f$ de um lado e os termos constantes do outro:

$$200T_f - 12T_f = 4000 - 960$$

$$188T_f = 3040$$

$$T_f = \frac{3040}{188}$$

$$T_f = 16,17^\circ C$$

Portanto, a temperatura final aproximada da mistura no calorímetro é de $16,17^\circ C$. Note que parece haver um erro na resolução, pois esperaríamos que a temperatura final estivesse entre as temperaturas iniciais dos dois materiais (20°C para a água e 80°C para o ouro). Vamos corrigir isso considerando a conservação de energia corretamente.

Correção: Devemos ter cometido um erro na aplicação da fórmula ou na manipulação algébrica. O calor ganho pela água deve ser igual ao calor perdido pelo ouro, mas a temperatura final deve ser logicamente entre 20°C e 80°C. A confusão veio da simplificação incorreta.

O correto seria somar os calores e igualar a zero, já que o sistema não troca calor com o ambiente:

$$200 \cdot 1 \cdot (T_f - 20) + 400 \cdot 0,03 \cdot (T_f - 80) = 0$$

$$200T_f - 4000 + 12T_f - 960 = 0$$

$$212T_f = 4960$$

$$T_f = \frac{4960}{212}$$

$$T_f = 23,4^\circ C$$

Assim, a temperatura final corrigida e lógica da mistura é aproximadamente $23,4^\circ C$, o que faz sentido dado o contexto do problema.

Em um calorimetro de capacidade térmico desprezivel, foram ...

Em um calorimetro de capacidade térmico desprezivel, foram mistuados 200g de Água, incialmente a 20.C e 400,g de ouro incialmente a 80.C Sabendo que os calorea especificos da água e do ouro são, respectivamente,1 cal/g.C e 0,03 cal/g.C Determene a temperatura final aproximada da mistura.

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