Em um cubo a soma das medidas de todas suas arestas e 48 cm. Calcule: A Diagonal do cubo, a área total e o volume

Question

Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. **Determinar o comprimento de uma aresta do cubo:**

Sabemos que um cubo tem 12 arestas e que a soma das medidas de todas as arestas é 48 cm. Vamos chamar o comprimento de uma aresta de $ a $.

$$ 12a = 48 $$

Dividindo ambos os lados por 12, temos:

$$ a = \frac{48}{12} = 4 \, \text{cm} $$

2. **Calcular a diagonal do cubo:**

A diagonal do cubo (d) pode ser encontrada usando a fórmula:

$$ d = a\sqrt{3} $$

Substituindo o valor de $ a $:

$$ d = 4\sqrt{3} \, \text{cm} $$

3. **Calcular a área total do cubo:**

A área total (A) de um cubo é dada pela fórmula:

$$ A = 6a^2 $$

Substituindo o valor de $ a $:

$$ A = 6 \times (4)^2 $$
$$ A = 6 \times 16 $$
$$ A = 96 \, \text{cm}^2 $$

4. **Calcular o volume do cubo:**

O volume (V) de um cubo é dado pela fórmula:

$$ V = a^3 $$

Substituindo o valor de $ a $:

$$ V = (4)^3 $$
$$ V = 64 \, \text{cm}^3 $$

Portanto, as respostas são:

- Diagonal do cubo: $ 4\sqrt{3} \, \text{cm} $
- Área total: $ 96 \, \text{cm}^2 $
- Volume: $ 64 \, \text{cm}^3 $

Em um cubo a soma das medidas de todas suas arestas e 48 cm....