Em um dia frio você pode aquecer suas mãos esfregando-as uma na
outra. Suponha que o coeficiente de atrito cinético entre suas mãos seja 0,500, que
a força normal entre elas seja de 35,0 N e que você as esfregue com uma
velocidade relativa média de 35,0 cm/s. b) Suponha, além disso, que a massa de cada uma de suas mãos seja de 350 g, que o
calor específico delas seja de 4,00 kJ/(kg.K), e que toda a energia mecânica
dissipada sirva para aumentar a temperatura de suas mãos. Durante quanto tempo
você deve esfregar as mãos para produzir um aumento de 5,00o C na temperatura
delas?

Question

Em um dia frio você pode aquecer suas mãos esfregando-as uma na 
outra. Suponha que o coeficiente de atrito cinético entre suas mãos seja 0,500, que 
a força normal entre elas seja de 35,0 N e que você as esfregue com uma 
velocidade relativa média de 35,0 cm/s. b) Suponha, além disso, que a massa de cada uma de suas mãos seja de 350 g, que o 
calor específico delas seja de 4,00 kJ/(kg.K), e que toda a energia mecânica 
dissipada sirva para aumentar a temperatura de suas mãos. Durante quanto tempo 
você deve esfregar as mãos para produzir um aumento de 5,00o C na temperatura 
delas?

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular o tempo necessário para que a energia dissipada pelo atrito entre as mãos aumente a temperatura delas em 5,00 °C.

Vamos seguir os passos:

1. **Calcular a força de atrito:**

A força de atrito $ F_{\text{atrito}} $ é dada por:

$$ F_{\text{atrito}} = \mu \cdot F_{\text{normal}} $$

onde:
- $\mu = 0,500$ é o coeficiente de atrito cinético,
- $F_{\text{normal}} = 35,0 \, \text{N}$ é a força normal.

Substituindo os valores:

$$ F_{\text{atrito}} = 0,500 \times 35,0 = 17,5 \, \text{N} $$

2. **Calcular a potência dissipada pelo atrito:**

A potência dissipada $ P $ é dada por:

$$ P = F_{\text{atrito}} \cdot v $$

onde $ v = 35,0 \, \text{cm/s} = 0,350 \, \text{m/s} $ é a velocidade relativa média.

Substituindo os valores:

$$ P = 17,5 \times 0,350 = 6,125 \, \text{W} $$

3. **Calcular a energia necessária para aumentar a temperatura das mãos:**

A energia necessária $ Q $ é dada por:

$$ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $$

onde:
- $ m = 0,350 \, \text{kg} $ é a massa de cada mão (convertida de 350 g),
- $ c = 4,00 \, \text{kJ/(kg.K)} = 4000 \, \text{J/(kg.K)} $ é o calor específico,
- $\Delta T = 5,00 \, \text{°C}$ é o aumento de temperatura desejado.

Substituindo os valores:

$$ Q = 0,350 \times 4000 \times 5,00 = 7000 \, \text{J} $$

4. **Calcular o tempo necessário:**

O tempo $ t $ necessário é dado por:

$$ t = \frac{Q}{P} $$

Substituindo os valores:

$$ t = \frac{7000}{6,125} \approx 1143,88 \, \text{s} $$

Portanto, você deve esfregar suas mãos por aproximadamente 1144 segundos para produzir um aumento de 5,00 °C na temperatura delas.

Em um dia frio você pode aquecer suas mãos esfregando-as uma...

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