Em um investimento de 1% ao mês, aplicando 1500 por mês, em quanto tempo se chega a 60.000?

Question

Accepted Answer

Para calcular o tempo necessário para atingir um valor de R$ 60.000,00 com um investimento mensal de R$ 1.500,00 a uma taxa de juros de 1% ao mês, podemos usar a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos (anuidade):

$$ FV = P \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i} $$

Onde:
- $ FV $ é o valor futuro desejado (R$ 60.000,00)
- $ P $ é o pagamento mensal (R$ 1.500,00)
- $ i $ é a taxa de juros mensal (0,01)
- $ n $ é o número de meses

Queremos encontrar $ n $, então rearranjamos a fórmula para resolver $ n $:

$$ 60.000 = 1500 \times \frac{(1 + 0,01)^n - 1}{0,01} $$

$$ 60.000 \times 0,01 = 1500 \times ((1,01)^n - 1) $$

$$ 600 = 1500 \times ((1,01)^n - 1) $$

$$ \frac{600}{1500} = (1,01)^n - 1 $$

$$ 0,4 = (1,01)^n - 1 $$

$$ 1,4 = (1,01)^n $$

Agora, precisamos encontrar $ n $ usando logaritmos:

$$ \log(1,4) = n \times \log(1,01) $$

$$ n = \frac{\log(1,4)}{\log(1,01)} $$

Calculando os valores dos logaritmos:

$$ n \approx \frac{0,146128}{0,004321} $$

$$ n \approx 33,82 $$

Como $ n $ deve ser um número inteiro, arredondamos para cima, pois não podemos ter uma fração de mês em termos de pagamento mensal.

Portanto, serão necessários aproximadamente **34 meses** para atingir o valor de R$ 60.000,00.

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Em um investimento de 1% ao mês, aplicando 1500 por mês, em quanto tempo se chega a 60.000?

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