Em um paralelepípedo retângulo, de 15 cm de altura o comprimento da base medo o dobro da largura. Sabendo que a área total desse sólido mede 424cm ao quadrado, calcule as dimensões da base

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos usar as informações fornecidas e a fórmula da área total de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do paralelepípedo são: comprimento (C), largura (L) e altura (H).

1. **Dados:**
   - Altura $ H = 15 \, \text{cm} $
   - Comprimento $ C = 2L $
   - Área total do paralelepípedo $ A_t = 424 \, \text{cm}^2 $

2. **Fórmula da área total de um paralelepípedo retângulo:**

$$
A_t = 2(CL + CH + LH)
$$

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

$$
424 = 2((2L)L + (2L)15 + L \cdot 15)
$$

Simplificando:

$$
424 = 2(2L^2 + 30L + 15L)
$$

$$
424 = 2(2L^2 + 45L)
$$

$$
424 = 4L^2 + 90L
$$

3. **Resolver a equação quadrática:**

$$
4L^2 + 90L - 424 = 0
$$

Podemos resolver esta equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara ($ ax^2 + bx + c = 0 $):

$$
L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde:
- $ a = 4 $
- $ b = 90 $
- $ c = -424 $

Calculando o discriminante ($ \Delta $):

$$
\Delta = b^2 - 4ac = 90^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-424)
$$

$$
\Delta = 8100 + 6784
$$

$$
\Delta = 14884
$$

Calculando as raízes:

$$
L = \frac{-90 \pm \sqrt{14884}}{8}
$$

$$
L = \frac{-90 \pm 122}{8}
$$

Calculando as soluções:

1. $ L_1 = \frac{-90 + 122}{8} = \frac{32}{8} = 4 $
2. $ L_2 = \frac{-90 - 122}{8} $ (Descartamos porque resultaria em um valor negativo para a largura)

Portanto, a largura $ L = 4 \, \text{cm} $.

4. **Calcular o comprimento:**

$$
C = 2L = 2 \times 4 = 8 \, \text{cm}
$$

**Conclusão:**
- Comprimento da base: $ C = 8 \, \text{cm} $
- Largura da base: $ L = 4 \, \text{cm} $

Em um paralelepípedo retângulo, de 15 cm de altura o comprim...

Em um paralelepípedo retângulo, de 15 cm de altura o comprimento da base medo o dobro da largura. Sabendo que a área total desse sólido mede 424cm ao quadrado, calcule as dimensões da base

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