Em um polígono convexo,a soma das medidas dos ângulos internos excede a soma das medidas dos ângulos externos em 180⁰.Que polígono é esse?n

Question

Accepted Answer

Para determinar qual é o polígono, podemos usar as fórmulas para a soma dos ângulos internos e externos de um polígono convexo.

A soma dos ângulos internos de um polígono de $ n $ lados é dada por:

$$
S_i = (n - 2) \times 180^\circ
$$

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre $ 360^\circ $.

De acordo com o problema, a soma dos ângulos internos excede a soma dos ângulos externos em $ 180^\circ $. Portanto, temos a seguinte equação:

$$
S_i = S_e + 180^\circ
$$

Substituindo as fórmulas conhecidas:

$$
(n - 2) \times 180^\circ = 360^\circ + 180^\circ
$$

Simplificando:

$$
(n - 2) \times 180^\circ = 540^\circ
$$

Dividindo ambos os lados por $ 180^\circ $:

$$
n - 2 = 3
$$

Adicionando 2 a ambos os lados:

$$
n = 5
$$

Portanto, o polígono é um pentágono.

**Resposta: Pentágono**

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