Em um polígono regular, a medida de cada ângulo externo é 24°. Esse polígono tem:

a) 90 diagonais.
b) 105 diagonais.
c) 119 diagonais.
d) 135 diagonais.
e) 170 diagonais.

Question

Em um polígono regular, a medida de cada ângulo externo é 24°. Esse polígono tem:

a) 90 diagonais.
b) 105 diagonais.
c) 119 diagonais.
d) 135 diagonais.
e) 170 diagonais.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular o número de lados do polígono:**

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é $360^\circ$. Se cada ângulo externo mede $24^\circ$, podemos encontrar o número de lados ($n$) do polígono usando a fórmula:

$$
   n = \frac{360}{24} = 15
   $$

2. **Calcular o número de diagonais:**

A fórmula para calcular o número de diagonais ($D$) de um polígono com $n$ lados é:

$$
   D = \frac{n(n-3)}{2}
   $$

Substituindo $n = 15$:

$$
   D = \frac{15(15-3)}{2} = \frac{15 \times 12}{2} = \frac{180}{2} = 90
   $$

**Resposta: a) 90 diagonais.**

Em um polígono regular, a medida de cada ângulo externo é 24...

Em um polígono regular, a medida de cada ângulo externo é 24°. Esse polígono tem:

a) 90 diagonais. b) 105 diagonais. c) 119 diagonais. d) 135 diagonais. e) 170 diagonais.

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Em um polígono regular, a medida de cada ângulo externo é 24...

Em um polígono regular, a medida de cada ângulo externo é 24°. Esse polígono tem: a) 90 diagonais. b) 105 diagonais. c) 119 diagonais. d) 135 diagonais. e) 170 diagonais.

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