Em um polígono regular, a soma dos ângulos internos é $ 1620^{\circ} $. Então, o número de diagonais que esse polígono tem é:
A) 11
B) 22
C) 35
D) 44
Е) 58

Question

Accepted Answer

Para encontrar o número de diagonais que um polígono regular tem, primeiro precisamos determinar o número de lados (n) do polígono. Podemos usar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono, que é:

$$ S = (n-2) \times 180^{\circ} $$

Onde $S$ é a soma dos ângulos internos e $n$ é o número de lados. Dado que $S = 1620^{\circ}$, podemos resolver para $n$:

$$ 1620 = (n-2) \times 180 $$

$$ 9 = n - 2 $$

$$ n = 11 $$

Agora que sabemos que o polígono tem 11 lados, podemos calcular o número de diagonais ($D$) usando a fórmula:

$$ D = \frac{n(n-3)}{2} $$

Substituindo $n = 11$:

$$ D = \frac{11(11-3)}{2} $$

$$ D = \frac{11 \times 8}{2} $$

$$ D = \frac{88}{2} $$

$$ D = 44 $$

Portanto, o número de diagonais que esse polígono tem é $44$, o que corresponde à opção (D).

Em um polígono regular, a soma dos ângulos internos é . Entã...

Em um polígono regular, a soma dos ângulos internos é $1620^{\circ}$ . Então, o número de diagonais que esse polígono tem é: A) 11 B) 22 C) 35 D) 44 Е) 58

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Em um polígono regular, a soma dos ângulos internos é . Entã...

Em um polígono regular, a soma dos ângulos internos é 1620∘1620^{\circ}1620∘. Então, o número de diagonais que esse polígono tem é: A) 11 B) 22 C) 35 D) 44 Е) 58

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Em um polígono regular, a soma dos ângulos internos é $1620^{\circ}$ . Então, o número de diagonais que esse polígono tem é: A) 11 B) 22 C) 35 D) 44 Е) 58