Em um problema de lançamento oblíquo no qual um projétil é lançado do solo e executa um movimento uniforme na direção horizontal e um movimento variável na direção vertical, a seguinte equação diferencial deve ser resolvida para encontrar a solução do movimento em y.

y² dy = x² dx
a. y(x) = √x² + C
b. y(x) = √x⁴ + C
c. y(x) = ³√x³ + C
d. y(x) = ⁵√x⁵ + C
e. y(x) = ²√x⁶ + C

Q: Em um problema de lançamento oblíquo no qual um projétil é lançado do solo e executa um movimento uniforme na direção horizontal e um movimento variável na direção vertical, a seguinte equação diferencial deve ser resolvida para encontrar a solução do movimento em y. y² dy = x² dx a. y(x) = √x² + C b. y(x) = √x⁴ + C c. y(x) = ³√x³ + C d. y(x) = ⁵√x⁵ + C e. y(x) = ²√x⁶ + C

Para resolver a equação diferencial $ y^2 \, dy = x^2 \, dx $, vamos integrar ambos os lados: 1. Integre o lado esquerdo: \[ \int y^2 \, dy = \frac{y^3}{3} + C_1 \] 2. Integre o lado direito: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_2 \] Igualando as integrais e simplificando, obtemos: \[ \frac{y^3}{3} = \frac{x^3}{3} + C \] Multiplicando tudo por 3 para eliminar o denominador: \[ y^3 = x^3 + C \] Resolvendo para $ y $: \[ y = \sqrt[3]{x^3 + C} \] Portanto, a solução é: **Resposta: c** \[ y(x) = \sqrt[3]{x^3 + C} \]

Question

Em um problema de lançamento oblíquo no qual um projétil é lançado do solo e executa um movimento uniforme na direção horizontal e um movimento variável na direção vertical, a seguinte equação diferencial deve ser resolvida para encontrar a solução do movimento em y.

y² dy = x² dx a. y(x) = √x² + C b. y(x) = √x⁴ + C c. y(x) = ³√x³ + C d. y(x) = ⁵√x⁵ + C e. y(x) = ²√x⁶ + C

Question image: Em um problema de lançamento oblíquo no qual um projétil é lançado do solo e executa um movimento uniforme na direção horizontal e um movimento variável na direção vertical, a seguinte equação diferencial deve ser resolvida para encontrar a solução do movimento em y.

y² dy = x² dx
a. y(x) = √x² + C
b. y(x) = √x⁴ + C
c. y(x) = ³√x³ + C
d. y(x) = ⁵√x⁵ + C
e. y(x) = ²√x⁶ + C

y² dy = x² dx
a. y(x) = √x² + C
b. y(x) = √x⁴ + C
c. y(x) = ³√x³ + C
d. y(x) = ⁵√x⁵ + C
e. y(x) = ²√x⁶ + C

Accepted Answer

Para resolver a equação diferencial $ y^2 \, dy = x^2 \, dx $, vamos integrar ambos os lados:

1. Integre o lado esquerdo:
   $$
   \int y^2 \, dy = \frac{y^3}{3} + C_1
   $$

2. Integre o lado direito:
   $$
   \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_2
   $$

Igualando as integrais e simplificando, obtemos:
$$
\frac{y^3}{3} = \frac{x^3}{3} + C
$$

Multiplicando tudo por 3 para eliminar o denominador:
$$
y^3 = x^3 + C
$$

Resolvendo para $ y $:
$$
y = \sqrt[3]{x^3 + C}
$$

Portanto, a solução é:

**Resposta: c**

$$ y(x) = \sqrt[3]{x^3 + C} $$

Em um problema de lançamento oblíquo no qual um projétil é l...

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