Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais x o y, a circunferência de centro no ponto c(2,3) corta o eixo das abscissas no ponto (6,0) conforme a figura uma equação dessa circunferência é a) x² +y²- 2x - 3y-23=0
B) x²+y²-4x-6y-12=0
C)x²+y²-2x-3y-12=0
D)x²+y²-4x-6y-23=0
E)x²+y²-2x-6y-23=0

Question

Accepted Answer

Para encontrar a equação da circunferência, precisamos usar a fórmula geral da equação de uma circunferência com centro $(h, k)$ e raio $r$:

$$
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
$$

Sabemos que o centro da circunferência é $C(2, 3)$ e que ela passa pelo ponto $(6, 0)$. Primeiro, calculamos o raio $r$ usando a distância entre o centro e o ponto dado:

$$
r = \sqrt{(6 - 2)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
$$

Agora podemos escrever a equação da circunferência:

$$
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2
$$

Simplificando:

$$
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25
$$

Expandindo e simplificando:

$$
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = 25
$$

$$
x^2 - 4x + y^2 - 6y + 13 = 25
$$

$$
x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 - 25 = 0
$$

$$
x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0
$$

**Resposta: B**

A equação correta da circunferência é:

$$
\boxed{x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0}
$$

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais x o y, a...

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