Em um torneio de squash entre três jogadores, A, B e C, cada um dos competidores enfrenta todos os demais uma única vez (isto é, A joga contra B, A joga contra C e B joga contra C). Assuma as seguintes probabilidades: P(A vença B) = 0,6, P(A vença C) = 0,7, P(B vença C) = 0,6. Assumindo independência entre os resultados das partidas, qual a probabilidade de que A vença um número de partidas pelo menos tão grande quanto qualquer outro jogador? A) 0,64. B) 0,36. C) 0,54. D) 0,42. E) 0,12.

Para resolver o problema, vamos calcular a probabilidade de que o jogador A vença pelo menos tantas partidas quanto qualquer outro jogador.

Temos as seguintes probabilidades:

• $P(A \text{ vence } B) = 0,6$
• $P(A \text{ vence } C) = 0,7$
• $P(B \text{ vence } C) = 0,6$

Vamos analisar os possíveis cenários:

1. A vence B e C:

   • Probabilidade = $0,6 \times 0,7 = 0,42$

2. A vence B, mas perde para C:

   • Probabilidade = $0,6 \times (1 - 0,7) = 0,18$

3. A perde para B, mas vence C:

   • Probabilidade = $(1 - 0,6) \times 0,7 = 0,28$

4. A perde para B e C:

   • Probabilidade = $(1 - 0,6) \times (1 - 0,7) = 0,12$

Agora, calculamos a probabilidade de A vencer pelo menos tantas partidas quanto qualquer outro jogador:

• Cenário 1: A vence 2 jogos.
• Cenário 2: A vence 1 jogo, B vence 1 jogo, e A vence C.
• Cenário 3: A vence 1 jogo, C vence 1 jogo, e A vence B.

A soma das probabilidades desses cenários é:

$$0,42 + 0,18 + 0,28 = 0,88$$

Portanto, a probabilidade de A vencer um número de partidas pelo menos tão grande quanto qualquer outro jogador é 0,88.

Resposta: Nenhuma das alternativas está correta.