Em um trapézio isósceles, os lados não paralelos formam com a base maior ângulos de 60°. Se as bases medem 28 cm e 20 cm, então: a) qual é a medida do perímetro do trapézio? b) qual é a medida da área do trapézio?

Question

Accepted Answer

Parece que a imagem contém um problema sobre um trapézio isósceles. Vamos resolvê-lo passo a passo.

### Dados:
- Base maior: 28 cm
- Base menor: 20 cm
- Ângulos na base maior: 60°

### a) Perímetro do trapézio

Para encontrar o perímetro, precisamos das medidas dos lados não paralelos (os lados iguais).

1. Dividimos o trapézio em dois triângulos retângulos ao traçar uma altura.
2. Em cada triângulo, a altura é oposta ao ângulo de 60° e metade da diferença das bases é adjacente.
3. Portanto, a diferença entre as bases é $28 - 20 = 8 \, \text{cm}$, então cada parte é $4 \, \text{cm}$.

Usando trigonometria no triângulo retângulo:

$$
\tan(60^\circ) = \frac{\text{altura}}{4}
$$

Sabemos que $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, então:

$$
\sqrt{3} = \frac{\text{altura}}{4} \implies \text{altura} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}
$$

Agora, usando o cosseno para encontrar o lado:

$$
\cos(60^\circ) = \frac{4}{\text{lado}}
$$

Sabemos que $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, então:

$$
\frac{1}{2} = \frac{4}{\text{lado}} \implies \text{lado} = 8 \, \text{cm}
$$

O perímetro é a soma de todos os lados:

$$
P = 28 + 20 + 8 + 8 = 64 \, \text{cm}
$$

### b) Área do trapézio

A área $A$ de um trapézio é dada por:

$$
A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
A = \frac{(28 + 20) \cdot 4\sqrt{3}}{2} = \frac{48 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = 96\sqrt{3} \, \text{cm}^2
$$

Portanto, as respostas são:

a) O perímetro do trapézio é 64 cm.

b) A área do trapézio é $96\sqrt{3} \, \text{cm}^2$.

Em um trapézio isósceles, os lados não paralelos formam com ...

Em um trapézio isósceles, os lados não paralelos formam com a base maior ângulos de 60°. Se as bases medem 28 cm e 20 cm, então: a) qual é a medida do perímetro do trapézio? b) qual é a medida da área do trapézio?

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