Em um triângulo, os lados têm medidas de 3,5 e 7 unidades. Sabendo que o maior ângulo está oposto ao maior lado, qual é o valor do maior ângulo desse triângulo?

A) 90°
B) 100°
C) 120°
D) 135°

Question

Em um triângulo, os lados têm medidas de 3,5 e 7 unidades. Sabendo que o maior ângulo está oposto ao maior lado, qual é o valor do maior ângulo desse triângulo?

A) 90°
B) 100°
C) 120°
D) 135°

Accepted Answer

Para encontrar o maior ângulo de um triângulo onde os lados têm medidas de 3, 5 e 7 unidades, podemos usar o teorema dos cossenos. O maior ângulo estará oposto ao lado de maior comprimento, que é 7.

O teorema dos cossenos é dado por:

$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) $$

Onde:
- $ c $ é o lado oposto ao ângulo que queremos encontrar (7).
- $ a $ e $ b $ são os outros dois lados (3 e 5).
- $ C $ é o ângulo oposto ao lado $ c $.

Substituindo os valores:

$$ 7^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(C) $$

$$ 49 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(C) $$

$$ 49 = 34 - 30 \cdot \cos(C) $$

$$ 15 = -30 \cdot \cos(C) $$

$$ \cos(C) = -\frac{1}{2} $$

O ângulo cujo cosseno é $-\frac{1}{2}$ é 120°.

**Resposta: C**

O maior ângulo do triângulo é 120°.

Em um triângulo, os lados têm medidas de 3,5 e 7 unidades. S...

Em um triângulo, os lados têm medidas de 3,5 e 7 unidades. Sabendo que o maior ângulo está oposto ao maior lado, qual é o valor do maior ângulo desse triângulo?

A) 90° B) 100° C) 120° D) 135°

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Em um triângulo, os lados têm medidas de 3,5 e 7 unidades. S...

Em um triângulo, os lados têm medidas de 3,5 e 7 unidades. Sabendo que o maior ângulo está oposto ao maior lado, qual é o valor do maior ângulo desse triângulo? A) 90° B) 100° C) 120° D) 135°

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Em um triângulo, os lados têm medidas de 3,5 e 7 unidades. Sabendo que o maior ângulo está oposto ao maior lado, qual é o valor do maior ângulo desse triângulo?

A) 90° B) 100° C) 120° D) 135°