Em um triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos medem,respectivamente,15,12 e 9 cm.Desse modo,a altura relativa à hipotenusa vale

Question

Accepted Answer

Para encontrar a altura relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo, podemos usar a fórmula que relaciona a área do triângulo com a altura:

A área $ A $ de um triângulo retângulo pode ser calculada usando os catetos:

$$ A = \frac{1}{2} \times \text{cateto 1} \times \text{cateto 2} $$

Substituindo os valores dos catetos, temos:

$$ A = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 54 \, \text{cm}^2 $$

A área também pode ser expressa em termos da hipotenusa $ c $ e a altura $ h $ relativa a ela:

$$ A = \frac{1}{2} \times c \times h $$

Substituindo a área calculada e o valor da hipotenusa:

$$ 54 = \frac{1}{2} \times 15 \times h $$

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

$$ 108 = 15h $$

Agora, resolvendo para $ h $:

$$ h = \frac{108}{15} = 7,2 \, \text{cm} $$

Portanto, a altura relativa à hipotenusa vale $ 7,2 \, \text{cm} $.

Em um triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos medem,re...