Em uma escola de dança, há 10 bailarinas, entre elas Beatriz e Poliana. Serão escolhidas 4 dessas bailarinas para fazer uma apresentação de balé.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

21 O número total de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas é de 210.
22 O número de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas com a participação de Beatriz é de 84.
23 O número de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas com a participação de Beatriz ou Poliana é de 126.

Question

Em uma escola de dança, há 10 bailarinas, entre elas Beatriz e Poliana. Serão escolhidas 4 dessas bailarinas para fazer uma apresentação de balé.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

21 O número total de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas é de 210.
22 O número de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas com a participação de Beatriz é de 84.
23 O número de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas com a participação de Beatriz ou Poliana é de 126.

Accepted Answer

Para resolver os itens, utilizaremos combinações. A fórmula de combinação é dada por:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

**21.** O número total de escolhas possíveis para formar um grupo de 4 bailarinas entre 10 é:

$$
C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = 210
$$

**22.** O número de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas com a participação de Beatriz:

Se Beatriz já está no grupo, precisamos escolher mais 3 bailarinas entre as 9 restantes:

$$
C(9, 3) = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = 84
$$

**23.** O número de escolhas possíveis para formar o grupo de 4 bailarinas com a participação de Beatriz ou Poliana:

Primeiro, calculamos com a participação de Beatriz (já feito):

$$
C(9, 3) = 84
$$

Agora, calculamos com a participação de Poliana (o mesmo cálculo):

$$
C(9, 3) = 84
$$

Como Beatriz e Poliana podem estar juntas, precisamos subtrair o caso em que ambas estão no grupo. Nesse caso, escolhemos 2 bailarinas entre as 8 restantes:

$$
C(8, 2) = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = 28
$$

Portanto, o número total de formas de escolher com Beatriz ou Poliana é:

$$
84 + 84 - 28 = 140
$$

O item 23 está incorreto.

Em uma escola de dança, há 10 bailarinas, entre elas Beatriz...

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