Em uma fabrica 3/5 dos empregados recebem um salario mínimo, 1/4 receb dois salarios minimos e o restante recebe mais de dois salarios mínimos. Se 60 empregados recebem mais de dois salarios, quantos recebem apenas um salário?

Question

Em uma fabrica 3/5 dos empregados recebem um salario mínimo,  1/4 receb dois salarios minimos e o restante recebe mais de dois salarios mínimos. Se 60 empregados recebem mais de dois salarios, quantos recebem apenas um salário?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, primeiro vamos considerar o número total de empregados na fábrica como $N$. De acordo com a informação fornecida, temos que:

- $\frac{3}{5}$ de $N$ recebem um salário mínimo.
- $\frac{1}{4}$ de $N$ recebem dois salários mínimos.
- O restante, que sabemos ser 60 empregados, recebe mais de dois salários mínimos.

Podemos expressar o total de empregados ($N$) como a soma dessas três partes:

$$N = \frac{3}{5}N + \frac{1}{4}N + 60$$

Para encontrar o valor de $N$, primeiro precisamos ter uma fração com denominador comum para poder somar as frações $\frac{3}{5}$ e $\frac{1}{4}$. O menor denominador comum entre 5 e 4 é 20. Assim, convertendo as frações para esse denominador comum:

$$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}$$
$$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$$

Assim, nossa equação se torna:

$$N = \frac{12}{20}N + \frac{5}{20}N + 60$$

Somando as frações:

$$N = \frac{17}{20}N + 60$$

Agora, para isolar $N$, subtraímos $\frac{17}{20}N$ de ambos os lados da equação:

$$N - \frac{17}{20}N = 60$$

$$N(1 - \frac{17}{20}) = 60$$

$$N(\frac{20}{20} - \frac{17}{20}) = 60$$

$$N(\frac{3}{20}) = 60$$

Dividindo ambos os lados por $\frac{3}{20}$ para encontrar $N$:

$$N = 60 \div \frac{3}{20}$$

$$N = 60 \times \frac{20}{3}$$

$$N = 20 \times 20$$

$$N = 400$$

Agora que sabemos que há 400 empregados no total, podemos calcular quantos recebem apenas um salário mínimo:

$$\frac{3}{5} \times 400 = 240$$

Portanto, 240 empregados recebem apenas um salário mínimo.

Em uma fabrica 3/5 dos empregados recebem um salario mínimo,...

Em uma fabrica 3/5 dos empregados recebem um salario mínimo, 1/4 receb dois salarios minimos e o restante recebe mais de dois salarios mínimos. Se 60 empregados recebem mais de dois salarios, quantos recebem apenas um salário?

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