Em uma garrafa térmica ideal, com 1.0 l de capacidade, são colocados 500 cm³ de leite, à temperatura ambiente (20 °C), e 200 cm³ de café a 90 °C. Admitindo-se que as trocas de calor somente aconteçam entre o café e o leite (cujas densidades e calores específicos podem ser considerados iguais), qual será a temperatura final de equilíbrio térmico do sistema?
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Question

Em uma garrafa térmica ideal, com 1.0 l de capacidade, são colocados 500 cm³ de leite, à temperatura ambiente (20 °C), e 200 cm³ de café a 90 °C. Admitindo-se que as trocas de calor somente aconteçam entre o café e o leite (cujas densidades e calores específicos podem ser considerados iguais), qual será a temperatura final de equilíbrio térmico do sistema?

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Question image: Em uma garrafa térmica ideal, com 1.0 l de capacidade, são colocados 500 cm³ de leite, à temperatura ambiente (20 °C), e 200 cm³ de café a 90 °C. Admitindo-se que as trocas de calor somente aconteçam entre o café e o leite (cujas densidades e calores específicos podem ser considerados iguais), qual será a temperatura final de equilíbrio térmico do sistema?

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar o princípio da conservação de energia, que afirma que a soma das trocas de calor em um sistema isolado é zero. Como as densidades e calores específicos do leite e do café são considerados iguais, podemos simplificar a equação.

Vamos denotar:

- $ m_1 = 500 \, \text{cm}^3 $ (massa do leite)
- $ T_1 = 20^\circ \text{C} $ (temperatura inicial do leite)
- $ m_2 = 200 \, \text{cm}^3 $ (massa do café)
- $ T_2 = 90^\circ \text{C} $ (temperatura inicial do café)
- $ T_f $ = temperatura final de equilíbrio

Como os calores específicos são iguais, podemos cancelar essa variável na equação. Assim, temos:

$$
m_1 \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot (T_f - T_2) = 0
$$

Substituindo os valores:

$$
500 \cdot (T_f - 20) + 200 \cdot (T_f - 90) = 0
$$

Expandindo:

$$
500T_f - 10000 + 200T_f - 18000 = 0
$$

$$
700T_f - 28000 = 0
$$

Isolando $ T_f $:

$$
700T_f = 28000
$$

$$
T_f = \frac{28000}{700}
$$

$$
T_f = 40^\circ \text{C}
$$

Portanto, a temperatura final de equilíbrio térmico do sistema é $ 40^\circ \text{C} $.

Em uma garrafa térmica ideal, com 1.0 l de capacidade, são c...

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