Em uma longa estrada, o carro 1 parte do km 100 e o carro 2 parte do km 200, ambos em velocidade constante no mesmo sentido do aumento da quilometragem da estrada.

Dado que o carro 1 se desloca a 80 km por hora e que o carro 2 se desloca a 60 km por hora, quando o carro 2 estiver no km 380, o carro 1 estará no km

Imagine um retângulo que cresce com o tempo: no instante t = 0 s, o retângulo começa com lados de 3 cm e 2 cm. A cada segundo de tempo decorrido, o lado que media 3 cm no início aumenta um centímetro, enquanto o lado que media 2 cm no início aumenta dois centímetros. Em outras palavras, os lados do retângulo têm comprimentos 3 + t e 2 + 2t. Se t é o tempo em segundos decorrido desde o instante inicial.

Quando a área do retângulo for igual a 30 cm², seu perímetro será
(A) 14 cm.
(B) 34 cm.
(C) 10 cm.
(D) 22 cm.
(E) 30 cm.

Uma rede de hospitais está avaliando a propagação de uma doença que tem levado muitos pacientes à internação. Atualmente, essa rede hospitalar dispõe de 80 leitos preparados para tratar os pacientes com essa doença, e há 10 pacientes internados.

Se, a partir de então, a cada semana, o número de leitos preparados para a doença for duplicado e o número de pacientes internados triplicar, não haverá mais leitos suficientes entre
(A) 2ª e a 3ª semana.
(B) 7ª e a 8ª semana.
(C) 8ª e a 9ª semana.
(D) 10ª e a 11ª semana.
(E) 5ª e a 6ª semana.

Question

Em uma longa estrada, o carro 1 parte do km 100 e o carro 2 parte do km 200, ambos em velocidade constante no mesmo sentido do aumento da quilometragem da estrada.

Dado que o carro 1 se desloca a 80 km por hora e que o carro 2 se desloca a 60 km por hora, quando o carro 2 estiver no km 380, o carro 1 estará no km

Imagine um retângulo que cresce com o tempo: no instante t = 0 s, o retângulo começa com lados de 3 cm e 2 cm. A cada segundo de tempo decorrido, o lado que media 3 cm no início aumenta um centímetro, enquanto o lado que media 2 cm no início aumenta dois centímetros. Em outras palavras, os lados do retângulo têm comprimentos 3 + t e 2 + 2t. Se t é o tempo em segundos decorrido desde o instante inicial.

Quando a área do retângulo for igual a 30 cm², seu perímetro será
(A) 14 cm.
(B) 34 cm.
(C) 10 cm.
(D) 22 cm.
(E) 30 cm.

Uma rede de hospitais está avaliando a propagação de uma doença que tem levado muitos pacientes à internação. Atualmente, essa rede hospitalar dispõe de 80 leitos preparados para tratar os pacientes com essa doença, e há 10 pacientes internados.

Se, a partir de então, a cada semana, o número de leitos preparados para a doença for duplicado e o número de pacientes internados triplicar, não haverá mais leitos suficientes entre
(A) 2ª e a 3ª semana.
(B) 7ª e a 8ª semana.
(C) 8ª e a 9ª semana.
(D) 10ª e a 11ª semana.
(E) 5ª e a 6ª semana.

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões:

### Questão 1

Carro 1: 
- Parte do km 100
- Velocidade: 80 km/h

Carro 2: 
- Parte do km 200
- Velocidade: 60 km/h

Queremos saber onde estará o carro 1 quando o carro 2 estiver no km 380.

Para o carro 2:
- Distância a percorrer: $380 - 200 = 180$ km
- Tempo para percorrer essa distância: $\frac{180}{60} = 3$ horas

Em 3 horas, o carro 1 percorre:
$$ 3 \times 80 = 240 \text{ km} $$

Posição final do carro 1:
$$ 100 + 240 = 340 \text{ km} $$

**Resposta: C**

### Questão 2

Retângulo:
- Lados iniciais: $3 + t$ e $2 + 2t$

Área do retângulo:
$$ (3 + t)(2 + 2t) = 30 $$

Resolvendo a equação:
$$ 6 + 4t + 2t + 2t^2 = 30 $$
$$ 2t^2 + 6t + 6 = 30 $$
$$ 2t^2 + 6t - 24 = 0 $$
$$ t^2 + 3t - 12 = 0 $$

Fatorando:
$$ (t + 4)(t - 3) = 0 $$

Soluções: $t = -4$ ou $t = 3$

Para $t = 3$:
- Lados: $3 + 3 = 6$ e $2 + 2 \times 3 = 8$
- Perímetro: $2 \times (6 + 8) = 28$

**Resposta: Não há alternativa correta.**

### Questão 3

Leitos preparados: duplicam a cada semana
Pacientes internados: triplicam a cada semana

Semana inicial:
- Leitos: 80
- Pacientes: 10

Calculando até que semana haverá leitos suficientes:

| Semana | Leitos | Pacientes |
|--------|--------|-----------|
| Inicial| 80     | 10        |
| 1      | 160    | 30        |
| 2      | 320    | 90        |
| 3      | 640    | 270       |
| 4      | 1280   | 810       |

Na 4ª semana, ainda há leitos suficientes. Portanto, não haverá leitos suficientes entre a 5ª e a 6ª semana.

**Resposta: E**

Questão 1

Questão 2

Questão 3

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