em uma pirâmide regular a aresta da base mede 4 cm e aresta lateral mede 5 cm determine a altura h no caso de a pirâmide ser letra a quadrangular letra B triangular letra C hexagonal

Q: em uma pirâmide regular a aresta da base mede 4 cm e aresta lateral mede 5 cm determine a altura h no caso de a pirâmide ser letra a quadrangular letra B triangular letra C hexagonal

Para determinar a altura $ h $ de uma pirâmide regular, precisamos considerar cada caso separadamente. A pirâmide regular tem uma base que é um polígono regular e todas as arestas laterais são iguais. ### Letra A: Pirâmide Quadrangular 1. **Base Quadrada**: A base é um quadrado com lado de 4 cm. 2. **Apótema da Base**: O apótema da base é metade da diagonal do quadrado. A diagonal do quadrado é dada por: \[ d = \sqrt{2} \times 4 = 4\sqrt{2} \] Então, o apótema da base é: \[ \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \, \text{cm} \] 3. **Altura da Pirâmide**: Usando o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide, o apótema da base e a aresta lateral (5 cm): \[ h^2 + (2\sqrt{2})^2 = 5^2 \] \[ h^2 + 8 = 25 \] \[ h^2 = 17 \] \[ h = \sqrt{17} \, \text{cm} \] ### Letra B: Pirâmide Triangular 1. **Base Triangular Equilátera**: A base é um triângulo equilátero com lado de 4 cm. 2. **Apótema da Base**: O apótema da base é a altura do triângulo equilátero, dada por: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \] 3. **Altura da Pirâmide**: Usando o teorema de Pitágoras: \[ h^2 + (2\sqrt{3})^2 = 5^2 \] \[ h^2 + 12 = 25 \] \[ h^2 = 13 \] \[ h = \sqrt{13} \, \text{cm} \] ### Letra C: Pirâmide Hexagonal 1. **Base Hexagonal**: A base é um hexágono regular com lado de 4 cm. 2. **Apótema da Base**: O apótema do hexágono é dado por: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \] 3. **Altura da Pirâmide**: Usando o teorema de Pitágoras: \[ h^2 + (2\sqrt{3})^2 = 5^2 \] \[ h^2 + 12 = 25 \] \[ h^2 = 13 \] \[ h = \sqrt{13} \, \text{cm} \] Portanto, as alturas são: - **Quadrangular**: $ h = \sqrt{17} \, \text{cm} $ - **Triangular**: $ h = \sqrt{13} \, \text{cm} $ - **Hexagonal**: $ h = \sqrt{13} \, \text{cm} $

Question

Accepted Answer

Para determinar a altura $ h $ de uma pirâmide regular, precisamos considerar cada caso separadamente. A pirâmide regular tem uma base que é um polígono regular e todas as arestas laterais são iguais.

### Letra A: Pirâmide Quadrangular

1. **Base Quadrada**: A base é um quadrado com lado de 4 cm.
2. **Apótema da Base**: O apótema da base é metade da diagonal do quadrado. A diagonal do quadrado é dada por:
   $$
   d = \sqrt{2} \times 4 = 4\sqrt{2}
   $$
   Então, o apótema da base é:
   $$
   \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \, \text{cm}
   $$
3. **Altura da Pirâmide**: Usando o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide, o apótema da base e a aresta lateral (5 cm):
   $$
   h^2 + (2\sqrt{2})^2 = 5^2
   $$
   $$
   h^2 + 8 = 25
   $$
   $$
   h^2 = 17
   $$
   $$
   h = \sqrt{17} \, \text{cm}
   $$

### Letra B: Pirâmide Triangular

1. **Base Triangular Equilátera**: A base é um triângulo equilátero com lado de 4 cm.
2. **Apótema da Base**: O apótema da base é a altura do triângulo equilátero, dada por:
   $$
   \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3} \, \text{cm}
   $$
3. **Altura da Pirâmide**: Usando o teorema de Pitágoras:
   $$
   h^2 + (2\sqrt{3})^2 = 5^2
   $$
   $$
   h^2 + 12 = 25
   $$
   $$
   h^2 = 13
   $$
   $$
   h = \sqrt{13} \, \text{cm}
   $$

### Letra C: Pirâmide Hexagonal

1. **Base Hexagonal**: A base é um hexágono regular com lado de 4 cm.
2. **Apótema da Base**: O apótema do hexágono é dado por:
   $$
   \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3} \, \text{cm}
   $$
3. **Altura da Pirâmide**: Usando o teorema de Pitágoras:
   $$
   h^2 + (2\sqrt{3})^2 = 5^2
   $$
   $$
   h^2 + 12 = 25
   $$
   $$
   h^2 = 13
   $$
   $$
   h = \sqrt{13} \, \text{cm}
   $$

Portanto, as alturas são:
- **Quadrangular**: $ h = \sqrt{17} \, \text{cm} $
- **Triangular**: $ h = \sqrt{13} \, \text{cm} $
- **Hexagonal**: $ h = \sqrt{13} \, \text{cm} $

em uma pirâmide regular a aresta da base mede 4 cm e aresta ...

em uma pirâmide regular a aresta da base mede 4 cm e aresta lateral mede 5 cm determine a altura h no caso de a pirâmide ser letra a quadrangular letra B triangular letra C hexagonal

Ask a question and receive an answer instantly