Em uma progressão aritmética, a soma dos 2º, 5º е 8°
termos é 33. Essa informação

A
é suficiente para que se descubra a razão
dessa progressão aritmética.

B
é suficiente para que se descubra o valor do
2º termo dessa progressão aritmética.

C
é suficiente para que se descubra o valor do
5º termo dessa progressão aritmética.

D
é suficiente para que se descubra o valor do
8º termo dessa progressão aritmética.

E
não é suficiente para que se descubra o valor
de algum termo dessa progressão aritmética.

Question

Em uma progressão aritmética, a soma dos 2º, 5º е 8°
termos é 33. Essa informação

A
é suficiente para que se descubra a razão
dessa progressão aritmética.

B
é suficiente para que se descubra o valor do
2º termo dessa progressão aritmética.

C
é suficiente para que se descubra o valor do
5º termo dessa progressão aritmética.

D
é suficiente para que se descubra o valor do
8º termo dessa progressão aritmética.

E
não é suficiente para que se descubra o valor
de algum termo dessa progressão aritmética.

Accepted Answer

**Resposta: C**

Em uma progressão aritmética (PA), o termo geral pode ser expresso como:
$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$
onde $ a_n $ é o n-ésimo termo, $ a_1 $ é o primeiro termo e $ r $ é a razão da PA.

Dado que a soma do 2º, 5º e 8º termos é 33, podemos escrever:
$$ a_2 + a_5 + a_8 = 33 $$

Usando a fórmula do termo geral, podemos expressar cada termo em função de $ a_1 $ e $ r $:
$$ (a_1 + r) + (a_1 + 4r) + (a_1 + 7r) = 33 $$

Simplificando a equação:
$$ 3a_1 + 12r = 33 $$
$$ a_1 + 4r = 11 $$

Note que $ a_1 + 4r $ é exatamente o 5º termo da PA (pois $ a_5 = a_1 + (5-1)r = a_1 + 4r $). Portanto:
$$ a_5 = 11 $$

Assim, a informação dada é suficiente para determinar o valor do 5º termo da progressão aritmética.