Em uma prova de Matemática com 8 questões, um professor propôs aos alunos que eles escolhessem 5 questões para resolver, sendo que duas dessas questões seriam obrigatórias. Ao analisar as provas, o professor percebeu que não havia provas com as mesmas 5 questões: Assim, é correto afirmar que o número máximo de alunos que entregou a prova é igual a
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Diolanda
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25/11/24

Question

Question image: Em uma prova de Matemática com 8 questões, um professor propôs aos alunos que eles escolhessem 5 questões para resolver, sendo que duas dessas questões seriam obrigatórias. Ao analisar as provas, o professor percebeu que não havia provas com as mesmas 5 questões: Assim, é correto afirmar que o número máximo de alunos que entregou a prova é igual a

Em uma prova de Matemática com 8 questões, um professor propôs aos alunos que eles escolhessem 5 questões para resolver, sendo que duas dessas questões seriam obrigatórias. Ao analisar as provas, o professor percebeu que não havia provas com as mesmas 5 questões: Assim, é correto afirmar que o número máximo de alunos que entregou a prova é igual a

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Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número máximo de alunos que poderiam entregar a prova com combinações diferentes de questões.

A prova tem 8 questões, e os alunos devem escolher 5 delas para resolver. Dentre essas 5 questões, 2 são obrigatórias. Então, os alunos precisam escolher 3 questões das restantes 6.

O número de maneiras de escolher 3 questões de um total de 6 é dado por uma combinação:

$$
\binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
$$

Portanto, o número máximo de alunos que entregou a prova, cada um com uma combinação diferente de questões, é 20.

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