Em uma urna existem 10 bolas numeradas de 1 ao 10. Sorteando-se aleatoriamente 3 bolas, qual é a probabilidade da bola de número 5 estar entre as bolas sorteadas?
D
Davi
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22/08/24

Question

Em uma urna existem 10 bolas numeradas de 1 ao 10. Sorteando-se aleatoriamente 3 bolas, qual é a probabilidade da bola de número 5 estar entre as bolas sorteadas?

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de que a bola de número 5 esteja entre as 3 bolas sorteadas de uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10.

1. **Calcular o total de combinações possíveis de 3 bolas entre 10:**

A combinação é dada por:

$$
\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
$$

2. **Calcular o total de combinações em que a bola número 5 está presente:**

Se a bola número 5 já está escolhida, precisamos escolher mais 2 bolas entre as restantes 9 bolas (excluindo a bola número 5):

$$
\binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
$$

3. **Calcular a probabilidade:**

A probabilidade de a bola número 5 estar entre as bolas sorteadas é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações possíveis:

$$
P = \frac{\binom{9}{2}}{\binom{10}{3}} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}
$$

Portanto, a probabilidade de a bola número 5 estar entre as bolas sorteadas é $\frac{3}{10}$ ou 30%.

Em uma urna existem 10 bolas numeradas de 1 ao 10. Sorteando-se aleatoriamente 3 bolas, qual é a probabilidade da bola de número 5 estar entre as bolas sorteadas?

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