Émerson desenhou uma pirâmide com 11 vértices você pode dizer quantasfaces e arestas ela tem

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

$$ V - E + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ E $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

Vamos começar identificando os componentes da pirâmide. Uma pirâmide tem uma base poligonal e todas as outras faces são triângulos que se encontram em um ponto chamado ápice.

1. **Número de vértices ($ V $)**: A pirâmide tem 11 vértices.
2. **Número de vértices na base**: Se chamarmos o número de vértices da base de $ n $, então a pirâmide terá $ n + 1 $ vértices (os $ n $ vértices da base mais o ápice). Como sabemos que a pirâmide tem 11 vértices, temos:
   $$ n + 1 = 11 $$
   $$ n = 10 $$

Portanto, a base da pirâmide é um decágono (polígono de 10 lados).

3. **Número de arestas ($ E $)**:
   - A base do decágono tem 10 arestas.
   - Cada vértice da base está conectado ao ápice, adicionando mais 10 arestas.

Então, o total de arestas é:
   $$ E = 10 + 10 = 20 $$

4. **Número de faces ($ F $)**:
   - A base conta como uma face.
   - Cada aresta da base forma uma face triangular com o ápice, resultando em 10 faces triangulares.

Então, o total de faces é:
   $$ F = 1 + 10 = 11 $$

Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a fórmula de Euler:

$$ V - E + F = 11 - 20 + 11 = 2 $$

Portanto, a pirâmide desenhada por Émerson tem 11 vértices, 20 arestas e 11 faces.

Émerson desenhou uma pirâmide com 11 vértices você pode dize...

Émerson desenhou uma pirâmide com 11 vértices você pode dizer quantasfaces e arestas ela tem

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