(Enade - 2017 - Adaptado) Uma construtora, com o objetivo de valorizar as áreas verdes, apresentou um projeto de loteamento, com terrenos retangulares, onde cada residência
construída terá um jardim ao seu redor. Em cada terreno deverão ser reservados 3 metros na frente, 3 metros no fundo e 2 metros em cada lateral para jardinagem, conforme
ilustra a figura a seguir:

3 m
Espaço reservado para jardinagem
3 m
Área disponível para construção
2m
2 m

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considerando-se que a área disponível para construção será de 600 m² com 20 m de largura, a área mínima do terreno que atende às especificações exigidas pela construtora

Question

(Enade - 2017 - Adaptado) Uma construtora, com o objetivo de valorizar as áreas verdes, apresentou um projeto de loteamento, com terrenos retangulares, onde cada residência
construída terá um jardim ao seu redor. Em cada terreno deverão ser reservados 3 metros na frente, 3 metros no fundo e 2 metros em cada lateral para jardinagem, conforme
ilustra a figura a seguir:

3 m
Espaço reservado para jardinagem
3 m
Área disponível para construção
2m
2 m

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considerando-se que a área disponível para construção será de 600 m² com 20 m de largura, a área mínima do terreno que atende às especificações exigidas pela construtora

Accepted Answer

Aqui está a solução para o problema apresentado:

O problema descreve um terreno retangular com áreas reservadas para jardinagem nas laterais e nas extremidades. A área disponível para construção é de 600 m², com uma largura de 20 m. O objetivo é encontrar a área mínima total do terreno que atenda às especificações da construtora.

Vamos definir as variáveis:
- $ A_{construção} $ = Área disponível para construção = 600 m²
- $ l_{construção} $ = Largura da área de construção = 20 m
- $ c_{construção} $ = Comprimento da área de construção (que precisamos encontrar)
- $ l_{jardim\_lateral} $ = Espaço reservado para jardim nas laterais = 2 m (em cada lado)
- $ c_{jardim\_frente\_fundo} $ = Espaço reservado para jardim na frente e no fundo = 3 m (em cada extremidade)
- $ A_{total} $ = Área total do terreno
- $ l_{total} $ = Largura total do terreno
- $ c_{total} $ = Comprimento total do terreno

1. **Encontrar o comprimento da área de construção:**
   A área de um retângulo é dada por $ A = l \times c $. Portanto, para a área de construção:
   $$
   A_{construção} = l_{construção} \times c_{construção}
   $$
   $$
   600 = 20 \times c_{construção}
   $$
   $$
   c_{construção} = \frac{600}{20} = 30 \text{ m}
   $$

2. **Calcular a largura total do terreno:**
   A largura total do terreno inclui os espaços de jardim nas laterais:
   $$
   l_{total} = l_{construção} + 2 \times l_{jardim\_lateral}
   $$
   $$
   l_{total} = 20 + 2 \times 2 = 20 + 4 = 24 \text{ m}
   $$

3. **Calcular o comprimento total do terreno:**
   O comprimento total do terreno inclui os espaços de jardim na frente e no fundo:
   $$
   c_{total} = c_{construção} + 2 \times c_{jardim\_frente\_fundo}
   $$
   $$
   c_{total} = 30 + 2 \times 3 = 30 + 6 = 36 \text{ m}
   $$

4. **Calcular a área total do terreno:**
   A área total do terreno é dada por:
   $$
   A_{total} = l_{total} \times c_{total}
   $$
   $$
   A_{total} = 24 \times 36
   $$
   $$
   A_{total} = 864 \text{ m}^2
   $$

Portanto, a área mínima do terreno que atende às especificações exigidas pela construtora é de 864 m².

(Enade - 2017 - Adaptado) Uma construtora, com o objetivo de...

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