Encontre a características e a mantissa de cada logaritmo

A)Log 0,127 B)Log 40,7
C) Log 0,0156 D) log 15500

Question

Encontre a características e a mantissa de cada logaritmo

A)Log 0,127   B)Log 40,7
C) Log 0,0156   D) log 15500

Accepted Answer

Para encontrar a característica e a mantissa de cada logaritmo, vamos usar a definição de logaritmo decimal (base 10). A característica é a parte inteira do logaritmo, enquanto a mantissa é a parte decimal.

A) $\log 0,127$

Para encontrar o logaritmo de 0,127:
$$
\log 0,127 = \log \left( \frac{127}{1000} \right) = \log 127 - \log 1000 = \log 127 - 3
$$

Usando uma calculadora:
$$
\log 127 \approx 2,1038
$$

Então:
$$
\log 0,127 \approx 2,1038 - 3 = -0,8962
$$

Característica: $-1$ (porque a parte inteira de -0,8962 é -1)
Mantissa: $0,1038$ (a parte decimal, ajustada para ser positiva)

B) $\log 40,7$

Para encontrar o logaritmo de 40,7:
$$
\log 40,7 = \log 40,7
$$

Usando uma calculadora:
$$
\log 40,7 \approx 1,6094
$$

Característica: $1$
Mantissa: $0,6094$

C) $\log 0,0156$

Para encontrar o logaritmo de 0,0156:
$$
\log 0,0156 = \log \left( \frac{156}{10000} \right) = \log 156 - \log 10000 = \log 156 - 4
$$

Usando uma calculadora:
$$
\log 156 \approx 2,1931
$$

Então:
$$
\log 0,0156 \approx 2,1931 - 4 = -1,8069
$$

Característica: $-2$ (porque a parte inteira de -1,8069 é -2)
Mantissa: $0,1931$ (a parte decimal, ajustada para ser positiva)

D) $\log 15500$

Para encontrar o logaritmo de 15500:
$$
\log 15500 = \log 15500
$$

Usando uma calculadora:
$$
\log 15500 \approx 4,1903
$$

Característica: $4$
Mantissa: $0,1903$

Resumindo:

A) $\log 0,127$: Característica: $-1$, Mantissa: $0,1038$
B) $\log 40,7$: Característica: $1$, Mantissa: $0,6094$
C) $\log 0,0156$: Característica: $-2$, Mantissa: $0,1931$
D) $\log 15500$: Característica: $4$, Mantissa: $0,1903$

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