Encontre as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto $ (-1,-3,7) $ e é paralela à reta $ s: \frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-7}{4} $.
a) $ r: \frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-7}{4} $.
b) $ \left\{\begin{array}{l}x=-1+3 t \ y=-3-t \ z=7+4 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right. $.
c) $ (x+1, y+3, z-7)=t(3,-1,4) \quad t \in R $.
d) $ \left\{\begin{array}{l}x=-1+3 t \ y=-3-t \ z=-7+4 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right. $.
e) $ \left\{\begin{array}{l}x=-1-3 t \ y=-3-t \ z=7-4 t\end{array}\right. $
Alternativa a).
Alternativa b).
Alternativa c ).
Alternativa d).
Alternativa e).

Question

Accepted Answer

**Resposta: b)**

Para encontrar as equações paramétricas da reta $ r $ que passa pelo ponto $ (-1, -3, 7) $ e é paralela à reta $ s $, devemos primeiro identificar o vetor diretor da reta $ s $.

A equação da reta $ s $ é dada por:
$$
\frac{x-1}{3} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z-7}{4}
$$

O vetor diretor $ \vec{v} $ de $ s $ é $ (3, -1, 4) $.

Como a reta $ r $ deve ser paralela a $ s $, ela terá o mesmo vetor diretor $ \vec{v} = (3, -1, 4) $.

Agora, usando o ponto $ (-1, -3, 7) $ e o vetor diretor $ \vec{v} $, podemos escrever as equações paramétricas da reta $ r $:

$$
\begin{cases}
x = -1 + 3t \
y = -3 - t \
z = 7 + 4t
\end{cases} \quad t \in \mathbb{R}
$$

Portanto, a alternativa correta é:

**Resposta: b)**

Encontre as equações paramétricas da reta r que passa pelo p...

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