encontre as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto (-1,-3,7) e é paralela a reta s:x-1/3= y+3/-1= z-7/4

Q: encontre as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto (-1,-3,7) e é paralela a reta s:x-1/3= y+3/-1= z-7/4

Para encontrar as equações paramétricas da reta $ r $ que passa pelo ponto $(-1, -3, 7)$ e é paralela à reta $ s $, precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta $ s $. A equação da reta $ s $ é dada por: \[ \frac{x-1}{3} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z-7}{4} \] Dessa forma, o vetor diretor da reta $ s $ é $\vec{d_s} = (3, -1, 4)$. Como a reta $ r $ é paralela à reta $ s $, ela terá o mesmo vetor diretor. Portanto, o vetor diretor da reta $ r $ também será $\vec{d_r} = (3, -1, 4)$. Agora, utilizando o ponto $(-1, -3, 7)$ e o vetor diretor $(3, -1, 4)$, podemos escrever as equações paramétricas da reta $ r $: \[ \begin{cases} x(t) = -1 + 3t \\ y(t) = -3 - t \\ z(t) = 7 + 4t \end{cases} \] Portanto, as equações paramétricas da reta $ r $ são: \[ \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = -3 - t \\ z = 7 + 4t \end{cases} \]

Question

encontre as equações paramétricas da reta r  que passa pelo ponto (-1,-3,7) e é paralela a reta s:x-1/3= y+3/-1= z-7/4

Accepted Answer

Para encontrar as equações paramétricas da reta $ r $ que passa pelo ponto $(-1, -3, 7)$ e é paralela à reta $ s $, precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta $ s $.

A equação da reta $ s $ é dada por:

$$
\frac{x-1}{3} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z-7}{4}
$$

Dessa forma, o vetor diretor da reta $ s $ é $\vec{d_s} = (3, -1, 4)$.

Como a reta $ r $ é paralela à reta $ s $, ela terá o mesmo vetor diretor. Portanto, o vetor diretor da reta $ r $ também será $\vec{d_r} = (3, -1, 4)$.

Agora, utilizando o ponto $(-1, -3, 7)$ e o vetor diretor $(3, -1, 4)$, podemos escrever as equações paramétricas da reta $ r $:

$$
\begin{cases}
x(t) = -1 + 3t \
y(t) = -3 - t \
z(t) = 7 + 4t
\end{cases}
$$

Portanto, as equações paramétricas da reta $ r $ são:

$$
\begin{cases}
x = -1 + 3t \
y = -3 - t \
z = 7 + 4t
\end{cases}
$$

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encontre as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto (-1,-3,7) e é paralela a reta s:x-1/3= y+3/-1= z-7/4

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