encontre o menor número múltiplo de 9 que não possui algarismos ímpares

Question

Accepted Answer

Para encontrar o menor número múltiplo de 9 que não possui algarismos ímpares, precisamos considerar as propriedades dos números divisíveis por 9 e as restrições sobre os algarismos.

Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos é um múltiplo de 9. Além disso, o número não pode ter algarismos ímpares, ou seja, só pode conter os algarismos 0, 2, 4, 6 e 8.

O menor número que atende a essas condições pode ser encontrado através de tentativa e erro, mas com uma lógica para reduzir as opções:

1. **Comece com o menor algarismo par (2)**: Um número formado apenas pelo algarismo 2 não é divisível por 9, pois sua soma é 2.

2. **Adicione outro algarismo par**: O próximo passo lógico é tentar formar um número com dois algarismos, ambos pares. Se usarmos 22, a soma ainda é 4, o que não é divisível por 9.

3. **Incrementar os algarismos**: Continuamos aumentando os algarismos ou adicionando mais algarismos pares, mantendo a soma total um múltiplo de 9.

A estratégia mais eficiente é pensar na menor soma de algarismos pares que é um múltiplo de 9. A menor soma que podemos obter que é divisível por 9 usando apenas algarismos pares é 9 mesmo, pois qualquer coisa menor não seria divisível por 9, e estamos buscando o menor número possível.

- Não podemos usar o algarismo 0 como o dígito mais significativo.
- Usar dois 4's nos dá 8, que é insuficiente.
- A combinação mais próxima seguinte que podemos usar é 2 + 2 + 2 + 2 + 2 (cinco vezes), que somam 10, ainda não é divisível por 9.
- Precisamos então de uma soma que seja exatamente 9 ou um múltiplo de 9. O menor algarismo par que não é 0 e pode contribuir para essa soma é 2, mas como já vimos, apenas 2s não são suficientes. Então, precisamos considerar o próximo algarismo par maior que pode ajudar a alcançar uma soma de múltiplos de 9 de forma eficiente.

A solução mais simples é perceber que precisamos de um conjunto de algarismos cuja soma seja 9 ou um múltiplo maior próximo. O algarismo 6 é um bom candidato, pois 6 + 2 + 2 = 10, o que ainda não é suficiente. Mas se considerarmos o uso de dois algarismos 6, temos 6 + 6 = 12, que também não atende à nossa necessidade de somar exatamente 9 ou um múltiplo direto de 9 sem ultrapassar um valor mínimo.

Na verdade, o erro aqui está em buscar a soma exata de 9 com o menor número de dígitos, mas mantendo a regra de apenas usar dígitos pares e sem algarismos ímpares. O menor número possível que atende a essa condição é, na verdade, "2226".

- A soma dos dígitos de 2226 é 2 + 2 + 2 + 6 = 12, que é divisível por 9.
- Todos os dígitos são pares.

Portanto, o menor número múltiplo de 9 que não possui algarismos ímpares é 2226.

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