ENEM - 2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas formas distintas o cliente pode alugar os filmes seguindo a estratégia descrita.

O cliente aluga um filme de ação e um filme de comédia por vez. Temos:

• 8 filmes de ação
• 5 filmes de comédia
• 3 filmes de drama

Como ele aluga apenas um filme de ação e um de comédia por vez, não utilizaremos os filmes de drama.

Vamos calcular as combinações possíveis:

Número de formas de escolher um filme de ação: $8$ Número de formas de escolher um filme de comédia: $5$

Multiplicando as possibilidades, temos:

$$8 \times 5 = 40$$

Portanto, existem 40 formas distintas de seguir a estratégia do cliente.

Resposta: C

$$\frac{8!}{5! \cdot 3!}$$