(Enem 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no :

Question

Accepted Answer

Para determinar o dia em que o número de infectados chegou a 1600, precisamos resolver a equação dada pela função $ f(t) = -2t^2 + 120t $.

Queremos encontrar $ t $ tal que:

$$
-2t^2 + 120t = 1600
$$

Reorganizando a equação:

$$
-2t^2 + 120t - 1600 = 0
$$

Dividindo toda a equação por $-2$ para simplificar:

$$
t^2 - 60t + 800 = 0
$$

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

A fórmula é $ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $, onde $ a = 1 $, $ b = -60 $, e $ c = 800 $.

Calculando o discriminante ($ \Delta $):

$$
\Delta = b^2 - 4ac = (-60)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 800 = 3600 - 3200 = 400
$$

Agora, calculamos $ t $:

$$
t = \frac{-(-60) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{60 \pm 20}{2}
$$

Isso nos dá duas soluções:

$$
t_1 = \frac{60 + 20}{2} = 40
$$
$$
t_2 = \frac{60 - 20}{2} = 20
$$

Como estamos buscando o primeiro dia em que atinge 1600, a solução relevante é $ t = 20 $.

**Resposta: 20º dia.**

(Enem 2016) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde ...

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