(Enem 2019) Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, em minuto, que um motorista novato gasta para completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão.

Quadro 1 Tempos (em minuto) 48 54 50 46 44 52 49

Quadro 2 Variabilidade Desvio padrão do tempo (min) Extremamente baixa 0 < σ ≤ 2 Baixa 2 < σ ≤ 4 Moderada 4 < σ ≤ 6 Alta 6 < σ ≤ 8 Extremamente alta σ > 8

Com base nas informações apresentadas nos quadros, qual a variabilidade do tempo?

Question

(Enem 2019) Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, em minuto, que um motorista novato gasta para completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão.

Quadro 1
Tempos (em minuto)
48 54 50 46 44 52 49

Quadro 2
Variabilidade
Desvio padrão do tempo (min)
Extremamente baixa 0 < σ ≤ 2
Baixa 2 < σ ≤ 4
Moderada 4 < σ ≤ 6
Alta 6 < σ ≤ 8
Extremamente alta σ > 8

Com base nas informações apresentadas nos quadros, qual a variabilidade do tempo?

Accepted Answer

Para determinar a variabilidade do tempo, precisamos calcular o desvio padrão dos tempos apresentados no Quadro 1: 48, 54, 50, 46, 44, 52, 49.

Passos para calcular o desvio padrão:

1. Calcular a média dos tempos:
   $$
   \text{Média} = \frac{48 + 54 + 50 + 46 + 44 + 52 + 49}{7} = \frac{343}{7} = 49
   $$

2. Calcular a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média:
   $$
   \sum (x_i - \text{Média})^2 = (48-49)^2 + (54-49)^2 + (50-49)^2 + (46-49)^2 + (44-49)^2 + (52-49)^2 + (49-49)^2 
   $$
   $$
   = 1^2 + 5^2 + 1^2 + 3^2 + 5^2 + 3^2 + 0^2 = 1 + 25 + 1 + 9 + 25 + 9 + 0 = 70
   $$

3. Dividir a soma dos quadrados pelo número de observações (n) e tirar a raiz quadrada:
   $$
   \text{Desvio padrão} = \sqrt{\frac{70}{7}} = \sqrt{10} \approx 3,16
   $$

Com base no Quadro 2, onde o desvio padrão entre 2 e 4 indica uma variabilidade "Baixa", podemos concluir que a variabilidade do tempo é **Baixa**.

(Enem 2019) Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o ...

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