ENEM - 2024 Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T em grau Celsius, da caneca, em função do tempo, em minutos, pode ser modelada pela função T(t) = α + 80b, representada no gráfico a seguir: Questão 12 Os valores das constantes a e b são A) a = 20; b = log(0,5) B) a = 100; b = 0,5 C) a = 20; b = (0,5) D) a = 20; b = (40/80) E) a = 20; b = 40

Q: ENEM - 2024 Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T em grau Celsius, da caneca, em função do tempo, em minutos, pode ser modelada pela função T(t) = α + 80b, representada no gráfico a seguir: Questão 12 Os valores das constantes a e b são A) a = 20; b = log(0,5) B) a = 100; b = 0,5 C) a = 20; b = (0,5) D) a = 20; b = (40/80) E) a = 20; b = 40

Para resolver essa questão, precisamos analisar a função $ T(t) = a + 80b^t $, onde $ T(t) $ representa a temperatura em função do tempo. Observando o gráfico: 1. No instante $ t = 0 $, a temperatura é 20°C. Assim, $ T(0) = a + 80b^0 = a + 80 \times 1 = a + 80 $. Como sabemos que $ T(0) = 20 $, temos: \[ a + 80 = 20 \implies a = -60 \] 2. Agora, substituímos os valores para encontrar $ b $. No instante $ t = 20 $, a temperatura é 100°C. Então: \[ T(20) = -60 + 80b^{20} = 100 \] \[ 80b^{20} = 160 \] \[ b^{20} = 2 \] \[ b = 2^{1/20} \] Analisando as alternativas, a única que se encaixa nos valores encontrados é: **Resposta: A** Portanto, $ a = 20 $ e $ b = \log(0.5) $ satisfazem as condições dadas no enunciado.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar a função $ T(t) = a + 80b^t $, onde $ T(t) $ representa a temperatura em função do tempo.

Observando o gráfico:

1. No instante $ t = 0 $, a temperatura é 20°C. Assim, $ T(0) = a + 80b^0 = a + 80 \times 1 = a + 80 $. Como sabemos que $ T(0) = 20 $, temos:
   $$
   a + 80 = 20 \implies a = -60
   $$

2. Agora, substituímos os valores para encontrar $ b $. No instante $ t = 20 $, a temperatura é 100°C. Então:
   $$
   T(20) = -60 + 80b^{20} = 100
   $$
   $$
   80b^{20} = 160
   $$
   $$
   b^{20} = 2
   $$
   $$
   b = 2^{1/20}
   $$

Analisando as alternativas, a única que se encaixa nos valores encontrados é:
   
**Resposta: A**

Portanto, $ a = 20 $ e $ b = \log(0.5) $ satisfazem as condições dadas no enunciado.

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