(Enem) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível) foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00, e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a: a) R$ 230,40. b) R$ 124,00. c) R$ 104,16. d) R$ 54,56. e) R$ 49,60.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume da camada de concreto que envolve o cilindro e, em seguida, determinar o custo com base no volume.

1. **Dimensões do cilindro interno:**
   - Diâmetro = 2 m, então o raio $ r_1 = 1 $ m.
   - Altura = 4 m.

2. **Dimensões do cilindro externo (com a camada de concreto):**
   - A espessura da camada é de 20 cm, ou seja, 0,2 m.
   - O raio externo $ r_2 = 1 + 0,2 = 1,2 $ m.
   - Altura = 4 m.

3. **Volume do cilindro interno:**
   $$
   V_{\text{interno}} = \pi r_1^2 h = 3,1 \times 1^2 \times 4 = 12,4 \text{ m}^3
   $$

4. **Volume do cilindro externo:**
   $$
   V_{\text{externo}} = \pi r_2^2 h = 3,1 \times 1,2^2 \times 4 = 17,856 \text{ m}^3
   $$

5. **Volume da camada de concreto:**
   $$
   V_{\text{concreto}} = V_{\text{externo}} - V_{\text{interno}} = 17,856 - 12,4 = 5,456 \text{ m}^3
   $$

6. **Custo do concreto:**
   $$
   \text{Custo} = V_{\text{concreto}} \times \text{preço por m}^3 = 5,456 \times 10 = 54,56
   $$

**Resposta: d) R\$ 54,56.**

(Enem) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com...

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