(ENEM) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegador utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo de 2α. A figura ilustra essa situação:
Suponha que o navegador tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2000 m.
Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
