(Enem) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial
f
f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas
y
=
f
(
x
)
y=f(x), da seguinte maneira:

• A nota zero permanece zero.

• A nota 10 permanece 10.

• A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função
y
=
f
(
x
)
y=f(x) a ser utilizada pelo professor é

y
=
−
1
25
x
2
+
7
5
x
y=−
25
1

x
2
+
5
7

x

y
=
−
1
10
x
2
+
2
x
y=−
10
1

x
2
+2x

y
=
1
24
x
2
+
7
12
x
y=
24
1

x
2
+
12
7

x

y
=
4
5
x
+
2
y=
5
4

x+2

y
=
x
y=x

Question

(Enem) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial ﻿
f
f﻿, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas ﻿
y
=
f
(
x
)
y=f(x)﻿, da seguinte maneira:

• A nota zero permanece zero.

• A nota 10 permanece 10.

• A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função ﻿
y
=
f
(
x
)
y=f(x)﻿ a ser utilizada pelo professor é

﻿
y
=
−
1
25
x
2
+
7
5
x
y=− 
25
1

x 
2
 + 
5
7

x﻿

﻿
y
=
−
1
10
x
2
+
2
x
y=− 
10
1

x 
2
 +2x﻿

﻿
y
=
1
24
x
2
+
7
12
x
y= 
24
1

x 
2
 + 
12
7

x﻿

﻿
y
=
4
5
x
+
2
y= 
5
4

x+2﻿

﻿
y
=
x
y=x

Accepted Answer

**Resposta: A**

Como a função polinomial $f(x)$ tem grau menor que 3, podemos considerar que ela seja uma função quadrática da forma $f(x) = ax^2 + bx + c$ ou uma função linear da forma $f(x) = ax + b$.

Dado que a nota zero permanece zero, temos $f(0) = 0$. Substituindo na função quadrática:
$$f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 0$$
$$c = 0$$
Então, a função se torna $f(x) = ax^2 + bx$.

A nota 10 permanece 10, então $f(10) = 10$:
$$f(10) = a(10)^2 + b(10) = 10$$
$$100a + 10b = 10$$
$$10a + b = 1$$

A nota 5 passa a ser 6, então $f(5) = 6$:
$$f(5) = a(5)^2 + b(5) = 6$$
$$25a + 5b = 6$$
$$5a + b = \frac{6}{5}$$

Agora temos um sistema de equações:
$$10a + b = 1$$
$$5a + b = \frac{6}{5}$$

Subtraindo a segunda equação da primeira:
$$(10a + b) - (5a + b) = 1 - \frac{6}{5}$$
$$5a = \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$$
$$5a = -\frac{1}{5}$$
$$a = -\frac{1}{25}$$

Substituindo o valor de $a$ na primeira equação:
$$10\left(-\frac{1}{25}\right) + b = 1$$
$$-\frac{10}{25} + b = 1$$
$$-\frac{2}{5} + b = 1$$
$$b = 1 + \frac{2}{5}$$
$$b = \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$$
$$b = \frac{7}{5}$$

Portanto, a função é:
$$f(x) = -\frac{1}{25}x^2 + \frac{7}{5}x$$
$$y = -\frac{1}{25}x^2 + \frac{7}{5}x$$

Assim, a alternativa correta é a A.

(Enem) Um professor, depois de corrigir as provas de sua tur...

(Enem) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y

A expressão da função y

y

y

y

y

y

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(Enem) Um professor, depois de corrigir as provas de sua tur...

(Enem) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial ﻿ f f﻿, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas ﻿ y

A expressão da função ﻿ y

﻿ y

﻿ y

﻿ y

﻿ y

﻿ y

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(Enem) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y

A expressão da função y

y

y

y

y

y