(Enem) Uma piscina tem o formato de um polígono regular cuja medida do ângulo interno é três vezes e meia a medida do ângulo externo. Qual é a soma dos ângulos internos do polígono cuja forma é igual à dessa piscina? a) 1800° b) 1620° c) 1440° d) 1260° e) 1080°

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos determinar o número de lados do polígono e, em seguida, calcular a soma dos ângulos internos.

1. **Relação entre ângulos interno e externo:**
   - Seja $ x $ o ângulo externo. O ângulo interno será $ 3x + \frac{x}{2} = \frac{7x}{2} $.
   - A soma dos ângulos interno e externo é $ 180^\circ $.
   
   $$
   \frac{7x}{2} + x = 180
   $$

$$
   \frac{9x}{2} = 180
   $$

$$
   9x = 360
   $$

$$
   x = 40
   $$

2. **Número de lados do polígono:**
   - Sabemos que $ x = 40^\circ $ é o ângulo externo, e o número de lados $ n $ é dado por $ n = \frac{360}{x} $.

$$
   n = \frac{360}{40} = 9
   $$

3. **Soma dos ângulos internos:**
   - A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é $ (n-2) \times 180 $.

$$
   (9-2) \times 180 = 7 \times 180 = 1260
   $$

**Resposta: d) 1260°**

(Enem) Uma piscina tem o formato de um polígono regular cuja...

(Enem) Uma piscina tem o formato de um polígono regular cuja medida do ângulo interno é três vezes e meia a medida do ângulo externo. Qual é a soma dos ângulos internos do polígono cuja forma é igual à dessa piscina? a) 1800° b) 1620° c) 1440° d) 1260° e) 1080°

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