entre os quatro estrinômios dados a dois que são quadrados perfeitos Copie os no caderno e faça fatoração de cada um deles x² + 16x + 64 é 4x² + 6 x y - 8y 16x² + 8xy + 2y² 9 x ao quadrado + 12 x y + 4y ao quadrado

Question

Accepted Answer

Para identificar quais dos trinômios dados são quadrados perfeitos e, em seguida, fatorá-los, precisamos lembrar que um trinômio quadrado perfeito tem a forma $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$, onde $a$ e $b$ são expressões algébricas.

Vamos analisar cada um dos trinômios dados:

1. $x^2 + 16x + 64$

Para este trinômio, podemos identificar $a = x$ e $b = 8$, pois $8^2 = 64$ e $2 \cdot x \cdot 8 = 16x$. Portanto, é um quadrado perfeito e sua fatoração é:

$$x^2 + 16x + 64 = (x + 8)^2$$

2. $4x^2 + 6xy - 8y$

Este trinômio não segue a forma de um quadrado perfeito devido ao sinal negativo e à falta de um termo constante quadrático. Assim, não é um quadrado perfeito.

3. $16x^2 + 8xy + y^2$

Aqui, podemos identificar $a = 4x$ e $b = y$, pois $(4x)^2 = 16x^2$, $y^2 = y^2$, e $2 \cdot 4x \cdot y = 8xy$. Portanto, este trinômio também é um quadrado perfeito e sua fatoração é:

$$16x^2 + 8xy + y^2 = (4x + y)^2$$

4. $9x^2 + 12xy + 4y^2$

Neste caso, $a = 3x$ e $b = 2y$, pois $3x)^2 = 9x^2$, $(2y)^2 = 4y^2$, e $2 \cdot 3x \cdot 2y = 12xy$. Logo, é um quadrado perfeito, e sua fatoração é:

$$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x + 2y)^2$$

Portanto, os trinômios quadrados perfeitos dados são $x^2 + 16x + 64$, $16x^2 + 8xy + y^2$, e $9x^2 + 12xy + 4y^2$, com suas respectivas fatorações sendo $(x + 8)^2$, $(4x + y)^2$, e $(3x + 2y)^2$.

entre os quatro estrinômios dados a dois que são quadrados p...

entre os quatro estrinômios dados a dois que são quadrados perfeitos Copie os no caderno e faça fatoração de cada um deles x² + 16x + 64 é 4x² + 6 x y - 8y 16x² + 8xy + 2y² 9 x ao quadrado + 12 x y + 4y ao quadrado

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