(ESA – 2024 – Área Geral e Aviação) Em uma urna existem 10 bolas vermelhas, 06 bolas azuis e 08 bolas brancas. Todas as bolas são idênticas, exceto pela cor. Retirando as bolas da urna, uma a uma, por sorteio e sem reposição, é correto afirmar que:

A probabilidade de que a primeira bola sorteada seja branca é de 1/4.
A probabilidade de que as três primeiras bolas sorteadas tenham cores distintas é de 0,125.
Retirando 11 bolas da urna, certamente uma das bolas sorteadas será vermelha.

Question

(ESA – 2024 – Área Geral e Aviação) Em uma urna existem 10 bolas vermelhas, 06 bolas azuis e 08 bolas brancas. Todas as bolas são idênticas, exceto pela cor. Retirando as bolas da urna, uma a uma, por sorteio e sem reposição, é correto afirmar que:

A probabilidade de que a primeira bola sorteada seja branca é de 1/4.
A probabilidade de que as três primeiras bolas sorteadas tenham cores distintas é de 0,125.
Retirando 11 bolas da urna, certamente uma das bolas sorteadas será vermelha.

Accepted Answer

Para resolver as afirmações, vamos analisar cada uma:

1. **A probabilidade de que a primeira bola sorteada seja branca é de 1/4.**

- Total de bolas: $10 + 6 + 8 = 24$
   - Bolas brancas: 8

A probabilidade de a primeira bola ser branca é:
   $$
   \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
   $$

Portanto, a afirmação está incorreta.

2. **A probabilidade de que as três primeiras bolas sorteadas tenham cores distintas é de 0,125.**

Vamos calcular essa probabilidade:
   - Escolher a primeira bola de qualquer cor: $1$
   - Escolher a segunda bola de uma cor diferente: $\frac{16}{23}$ (pois restam 16 bolas de cores diferentes)
   - Escolher a terceira bola de uma cor ainda diferente: $\frac{8}{22}$

A probabilidade total é:
   $$
   1 \times \frac{16}{23} \times \frac{8}{22} \approx 0,252
   $$

Portanto, a afirmação está incorreta.

3. **Retirando 11 bolas da urna, certamente uma das bolas sorteadas será vermelha.**

Se retirarmos 11 bolas, podemos ter no máximo 6 azuis e 8 brancas, totalizando 14 bolas não vermelhas. Portanto, ao retirar 11 bolas, é impossível não retirar pelo menos uma vermelha.

Portanto, a afirmação está correta.

**Conclusão:** A única afirmação correta é a terceira.

(ESA – 2024 – Área Geral e Aviação) Em uma urna existem 10 b...

Ask a question and receive an answer instantly