Escolha um exercício de treliça e resolva pelo método de Ritter, fazendo as devidas explicações da resolução
M
Marcos
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19/11/24

Question

Escolha um exercício de treliça e resolva pelo método de Ritter, fazendo as devidas explicações da resolução

Accepted Answer

Vamos resolver um exercício de treliça simples utilizando o método de Ritter, que é uma técnica usada para determinar esforços em barras específicas de uma treliça. O método de Ritter é eficaz quando precisamos encontrar rapidamente os esforços em algumas barras sem ter que resolver toda a treliça.

### Exemplo de Treliça

Considere uma treliça triangular simples com três nós: $A$, $B$ e $C$. As barras são $AB$, $BC$ e $AC$. Suponha que a treliça esteja apoiada em $A$ (apoio fixo) e $C$ (apoio móvel) e que exista uma carga vertical $P$ aplicada no nó $B$.

### Passos para Resolução pelo Método de Ritter

1. **Identificação das Barras de Interesse**:
   - Vamos determinar o esforço na barra $BC$.

2. **Equilíbrio Global da Treliça**:
   - Antes de aplicar o método de Ritter, é importante encontrar as reações nos apoios.
   - Calcule as reações nos apoios usando as equações de equilíbrio:

$$
   \sum M_A = 0 \Rightarrow R_C \cdot L - P \cdot (L/2) = 0 \Rightarrow R_C = \frac{P}{2}
   $$

$$
   \sum F_y = 0 \Rightarrow R_A + R_C - P = 0 \Rightarrow R_A = P - R_C = \frac{P}{2}
   $$

3. **Corte da Treliça**:
   - Faça um corte que passe pela barra $BC$ e não mais do que outras duas barras. Assim, cortamos as barras $AB$, $BC$, e $AC$.

4. **Aplicação das Equações de Equilíbrio no Corte**:
   - Considere o equilíbrio do lado da treliça que contém o nó $B$.
   - Utilize as equações de equilíbrio para encontrar o esforço na barra $BC$.

5. **Equilíbrio de Forças em $B$**:
   - Suponha que o esforço na barra $BC$ seja $F_{BC}$ (tensão positiva).
   - Aplique o somatório das forças verticais e horizontais no nó $B$:

$$
   \sum F_y = 0 \Rightarrow F_{BC} \cdot \sin(\theta) = P
   $$

- Onde $\theta$ é o ângulo entre a barra $BC$ e a horizontal. Se a treliça for simétrica, $\theta = 45^\circ$.

$$
   F_{BC} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = P \Rightarrow F_{BC} = \frac{2P}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}P
   $$

### Conclusão

O esforço na barra $BC$ é $\sqrt{2}P$. Este exemplo ilustra como o método de Ritter pode ser usado para encontrar esforços em barras específicas de uma treliça de forma rápida, sem a necessidade de resolver todo o sistema.