Escreva equeções nas formas paramétrica e simétrica da reta que contém o ponto A=(2,0,-3) e é paralela à reta descrita pelas equações (1-x)/5=3y/4=(z+3)/6.

Q: Escreva equeções nas formas paramétrica e simétrica da reta que contém o ponto A=(2,0,-3) e é paralela à reta descrita pelas equações (1-x)/5=3y/4=(z+3)/6.

Para encontrar as equações da reta que passa pelo ponto $ A = (2, 0, -3) $ e é paralela à reta descrita pelas equações $\frac{1-x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{z+3}{6}$, precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta dada. A equação na forma simétrica da reta dada é: \[ \frac{1 - x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{z + 3}{6} \] Podemos reescrever isso como: \[ \frac{x - 1}{-5} = \frac{y}{\frac{4}{3}} = \frac{z + 3}{6} \] Isso nos dá o vetor diretor $\vec{v}$ da reta dada: \[ \vec{v} = (-5, \frac{4}{3}, 6) \] Como a nova reta é paralela a essa reta, ela terá o mesmo vetor diretor. Agora, podemos escrever a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto $ A = (2, 0, -3) $ e tem o vetor diretor $\vec{v} = (-5, \frac{4}{3}, 6)$: \[ \begin{cases} x = 2 - 5t \\ y = 0 + \frac{4}{3}t \\ z = -3 + 6t \end{cases} \] Portanto, a forma paramétrica da reta é: \[ \begin{cases} x = 2 - 5t \\ y = \frac{4}{3}t \\ z = -3 + 6t \end{cases} \] Para obter a forma simétrica, eliminamos o parâmetro $ t $: De $ x = 2 - 5t $, temos: \[ t = \frac{2 - x}{5} \] De $ y = \frac{4}{3}t $, temos: \[ t = \frac{3y}{4} \] De $ z = -3 + 6t $, temos: \[ t = \frac{z + 3}{6} \] Igualando as expressões para $ t $, obtemos a forma simétrica: \[ \frac{2 - x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{z + 3}{6} \] Portanto, as equações da reta nas formas paramétrica e simétrica são: Forma Paramétrica: \[ \begin{cases} x = 2 - 5t \\ y = \frac{4}{3}t \\ z = -3 + 6t \end{cases} \] Forma Simétrica: \[ \frac{2 - x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{z + 3}{6} \]

Question

Accepted Answer

Para encontrar as equações da reta que passa pelo ponto $ A = (2, 0, -3) $ e é paralela à reta descrita pelas equações $\frac{1-x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{z+3}{6}$, precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta dada.

A equação na forma simétrica da reta dada é:

$$
\frac{1 - x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{z + 3}{6}
$$

Podemos reescrever isso como:

$$
\frac{x - 1}{-5} = \frac{y}{\frac{4}{3}} = \frac{z + 3}{6}
$$

Isso nos dá o vetor diretor $\vec{v}$ da reta dada:

$$
\vec{v} = (-5, \frac{4}{3}, 6)
$$

Como a nova reta é paralela a essa reta, ela terá o mesmo vetor diretor. Agora, podemos escrever a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto $ A = (2, 0, -3) $ e tem o vetor diretor $\vec{v} = (-5, \frac{4}{3}, 6)$:

$$
\begin{cases}
x = 2 - 5t \
y = 0 + \frac{4}{3}t \
z = -3 + 6t
\end{cases}
$$

Portanto, a forma paramétrica da reta é:

$$
\begin{cases}
x = 2 - 5t \
y = \frac{4}{3}t \
z = -3 + 6t
\end{cases}
$$

Para obter a forma simétrica, eliminamos o parâmetro $ t $:

De $ x = 2 - 5t $, temos:

$$
t = \frac{2 - x}{5}
$$

De $ y = \frac{4}{3}t $, temos:

$$
t = \frac{3y}{4}
$$

De $ z = -3 + 6t $, temos:

$$
t = \frac{z + 3}{6}
$$

Igualando as expressões para $ t $, obtemos a forma simétrica:

$$
\frac{2 - x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{z + 3}{6}
$$

Portanto, as equações da reta nas formas paramétrica e simétrica são:

Forma Paramétrica:
$$
\begin{cases}
x = 2 - 5t \
y = \frac{4}{3}t \
z = -3 + 6t
\end{cases}
$$

Forma Simétrica:
$$
\frac{2 - x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{z + 3}{6}
$$

Escreva equeções nas formas paramétrica e simétrica da reta ...

Escreva equeções nas formas paramétrica e simétrica da reta que contém o ponto A=(2,0,-3) e é paralela à reta descrita pelas equações (1-x)/5=3y/4=(z+3)/6.

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