(Espcex (Aman) 2025 – adaptada) Alex coleciona figurinhas de jogadores de futebol. Ele possui 10 figurinhas de jogadores do Palmeiras, 15 figurinhas de jogadores do Flamengo e 20 figurinhas de jogadores do Grêmio. Como ele é desorganizado, as figurinhas estão todas misturadas em uma caixa. Alex quer presentear um amigo com 2 figurinhas. Para isso, ele retira aleatoriamente da caixa, sucessivamente e sem reposição, 2 figurinhas. Determine: a) A probabilidade de que essas 2 figurinhas retiradas sejam de jogadores do Flamengo. b) A probabilidade de que essas 2 figurinhas retiradas não sejam de 2 jogadores do mesmo time.
N
Nicolas
18/12/24

Question

(Espcex (Aman) 2025 – adaptada) Alex coleciona figurinhas de jogadores de futebol. Ele possui 10 figurinhas de jogadores do Palmeiras, 15 figurinhas de jogadores do Flamengo e 20 figurinhas de jogadores do Grêmio. Como ele é desorganizado, as figurinhas estão todas misturadas em uma caixa. Alex quer presentear um amigo com 2 figurinhas. Para isso, ele retira aleatoriamente da caixa, sucessivamente e sem reposição, 2 figurinhas. Determine: a) A probabilidade de que essas 2 figurinhas retiradas sejam de jogadores do Flamengo. b) A probabilidade de que essas 2 figurinhas retiradas não sejam de 2 jogadores do mesmo time.

N

Nicolas

18/12/24

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos calcular as probabilidades pedidas.

Alex possui um total de $10 + 15 + 20 = 45$ figurinhas.

### a) Probabilidade de que as 2 figurinhas retiradas sejam do Flamengo

Número de maneiras de escolher 2 figurinhas do Flamengo:

$$
\binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105
$$

Número total de maneiras de escolher 2 figurinhas de qualquer time:

$$
\binom{45}{2} = \frac{45 \times 44}{2} = 990
$$

Probabilidade de que ambas as figurinhas sejam do Flamengo:

$$
P(\text{Flamengo}) = \frac{\binom{15}{2}}{\binom{45}{2}} = \frac{105}{990} = \frac{7}{66}
$$

### b) Probabilidade de que as 2 figurinhas retiradas não sejam de 2 jogadores do mesmo time

Primeiro, calculamos a probabilidade de escolher 2 figurinhas do mesmo time e depois subtraímos de 1.

Número de maneiras de escolher 2 figurinhas do Palmeiras:

$$
\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45
$$

Número de maneiras de escolher 2 figurinhas do Grêmio:

$$
\binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190
$$

Total de maneiras de escolher 2 figurinhas do mesmo time:

$$
\binom{15}{2} + \binom{10}{2} + \binom{20}{2} = 105 + 45 + 190 = 340
$$

Probabilidade de escolher 2 figurinhas do mesmo time:

$$
P(\text{mesmo time}) = \frac{340}{990} = \frac{34}{99}
$$

Probabilidade de escolher 2 figurinhas de times diferentes:

$$
P(\text{diferentes}) = 1 - P(\text{mesmo time}) = 1 - \frac{34}{99} = \frac{65}{99}
$$

Portanto, as respostas são:

a) **$\frac{7}{66}$**

b) **$\frac{65}{99}$**