(Espcex (Aman)) Considere uma esfera metálica de massa igual a 10^-6 kg e carga positiva de 10^-3 C. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 = 50 m/s, em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontado verticalmente para baixo, de módulo E = 10^-2 N/C.

A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto de onde foi lançada, é de

Question

(Espcex (Aman)) Considere uma esfera metálica de massa igual a 10^-6 kg e carga positiva de 10^-3 C. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 = 50 m/s, em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontado verticalmente para baixo, de módulo E = 10^-2 N/C.

A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto de onde foi lançada, é de

Question image: (Espcex (Aman)) Considere uma esfera metálica de massa igual a 10^-6 kg e carga positiva de 10^-3 C. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 = 50 m/s, em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontado verticalmente para baixo, de módulo E = 10^-2 N/C.

A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto de onde foi lançada, é de

A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto de onde foi lançada, é de

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos considerar as forças atuando sobre a esfera: a força gravitacional e a força elétrica. A máxima altura será alcançada quando a energia cinética inicial for completamente convertida em energia potencial.

**Dados:**
- Massa $ m = 10^{-6} \, \text{kg} $
- Carga $ q = 10^{-3} \, \text{C} $
- Velocidade inicial $ v_0 = 50 \, \text{m/s} $
- Campo elétrico $ E = 10^{-2} \, \text{N/C} $
- Aceleração da gravidade $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $

**Forças:**
1. Força gravitacional: $ F_g = mg $
2. Força elétrica: $ F_e = qE $

A força resultante que atua contra o movimento da esfera é a soma das duas forças:

$$ F_{\text{resultante}} = mg + qE $$

**Equação de energia:**

A energia cinética inicial é convertida em energia potencial gravitacional e energia potencial elétrica:

$$ \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh + qEh $$

Substituindo os valores:

$$ \frac{1}{2}(10^{-6})(50)^2 = (10^{-6})(9,8)h + (10^{-3})(10^{-2})h $$

$$ 1,25 \times 10^{-3} = (9,8 \times 10^{-6} + 10^{-5})h $$

$$ 1,25 \times 10^{-3} = (9,9 \times 10^{-6})h $$

$$ h = \frac{1,25 \times 10^{-3}}{9,9 \times 10^{-6}} $$

$$ h \approx 126,26 \, \text{m} $$

Portanto, a máxima altura que a esfera alcança é aproximadamente **126,26 metros**.

(Espcex (Aman)) Considere uma esfera metálica de massa igual...

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