(ESPM-SP) Em relação ao sistema linear
$ \begin{cases} x - 2y + z = 1 \ 2x + y - z = 2 \ x + 3y - 2z = 1 \end{cases} $, pode-se afirmar que:

A) Ele é possível e determinado e sua solução é (2,3,5).
B) Ele é possível e determinado e sua solução é (0,-3,-5).
C) Ele é impossível.
D) Ele é possível e indeterminado e sua solução é (k + 1, 3k, 5k) com k real.
E) Ele é possível e indeterminado e sua solução é (k, 2k, 1 + 3k), com k real.

Q: (ESPM-SP) Em relação ao sistema linear $ \begin{cases} x - 2y + z = 1 \ 2x + y - z = 2 \ x + 3y - 2z = 1 \end{cases} $, pode-se afirmar que: A) Ele é possível e determinado e sua solução é (2,3,5). B) Ele é possível e determinado e sua solução é (0,-3,-5). C) Ele é impossível. D) Ele é possível e indeterminado e sua solução é (k + 1, 3k, 5k) com k real. E) Ele é possível e indeterminado e sua solução é (k, 2k, 1 + 3k), com k real.

Para resolver o sistema linear: \[ \begin{cases} x - 2y + z = 1 \\ 2x + y - z = 2 \\ x + 3y - 2z = 1 \end{cases} \] Vamos usar o método de eliminação para verificar a consistência e determinar o tipo de solução. 1. Multiplique a primeira equação por 2 e subtraia da segunda equação: \[ 2(x - 2y + z) = 2 \Rightarrow 2x - 4y + 2z = 2 \] \[ (2x + y - z) - (2x - 4y + 2z) = 2 - 2 \Rightarrow 5y - 3z = 0 \] 2. Multiplique a primeira equação por 1 e subtraia da terceira equação: \[ (x + 3y - 2z) - (x - 2y + z) = 1 - 1 \Rightarrow 5y - 3z = 0 \] As duas equações resultantes são as mesmas, indicando que o sistema tem infinitas soluções. **Resposta: E** O sistema é possível e indeterminado e sua solução é $(k, 2k, 1 + 3k)$ com $k$ real.

Question

(ESPM-SP) Em relação ao sistema linear 
$ \begin{cases} x - 2y + z = 1 \ 2x + y - z = 2 \ x + 3y - 2z = 1 \end{cases} $, pode-se afirmar que:

A) Ele é possível e determinado e sua solução é (2,3,5).
B) Ele é possível e determinado e sua solução é (0,-3,-5).
C) Ele é impossível.
D) Ele é possível e indeterminado e sua solução é (k + 1, 3k, 5k) com k real.
E) Ele é possível e indeterminado e sua solução é (k, 2k, 1 + 3k), com k real.

Accepted Answer

Para resolver o sistema linear:

$$
\begin{cases} 
x - 2y + z = 1 \ 
2x + y - z = 2 \ 
x + 3y - 2z = 1 
\end{cases}
$$

Vamos usar o método de eliminação para verificar a consistência e determinar o tipo de solução.

1. Multiplique a primeira equação por 2 e subtraia da segunda equação:

$$
   2(x - 2y + z) = 2 \Rightarrow 2x - 4y + 2z = 2
   $$
   $$
   (2x + y - z) - (2x - 4y + 2z) = 2 - 2 \Rightarrow 5y - 3z = 0
   $$

2. Multiplique a primeira equação por 1 e subtraia da terceira equação:

$$
   (x + 3y - 2z) - (x - 2y + z) = 1 - 1 \Rightarrow 5y - 3z = 0
   $$

As duas equações resultantes são as mesmas, indicando que o sistema tem infinitas soluções.

**Resposta: E**

O sistema é possível e indeterminado e sua solução é $(k, 2k, 1 + 3k)$ com $k$ real.

(ESPM-SP) Em relação ao sistema linear , pode-se afirmar qu...

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