ESTATÍSTICA - MÉDIA - MODA - MEDIANA
1) Determine a média, mediana e moda dos seguintes conjuntos de valores:
a) \begin{tabular}{lllll|}
\hline 37 & 38 & 33 & 42 & 35 \
44 & 36 & 28 & 37 & 35 \
33 & 40 & 36 & 35 & 37 \
\hline
\end{tabular}
b) \begin{tabular}{cccc|} 2,3 & 2,1 & 1,5 & 1,9 \ 3,0 & 1,7 & 1,2 & 2,1 \ 2,5 & 1,3 & 2,0 & 2,7 \ 0,8 & 2,3 & 2,1 & 1,7 \ \hline \end{tabular}
2) Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:
\begin{tabular}{c|ccccccccc}
NOTAS & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \
\hline № DE & 1 & 3 & 6 & 10 & 13 & 8 & 5 & 3 & 1 \
ALUNOS & & & & & & & & &
\end{tabular}

Determine:
a) a nota média;
b) a nota mediana;
c) a nota modal.
3) (Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.
a) $ 5,5,7,8,9,10 $
b) $ 4,5,6,7,8,8 $
c) $ 4,5,6,7,8,9 $
d) $ 5,5,5,7,7,9 $
e) $ 5,5,10,10,10,10 $
4) (Ueg 2013) A professora Maria Paula registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes valores: $ 2,7,5,3,4,7 $ e 8 . Determine a mediana, a média e a moda das notas desses alunos.
5) (ENEM - 14) Após encerrar o período de vendas de 2012, uma concessionária fez um levantamento das vendas de carros novos no último semestre desse ano. Os dados estão expressos no gráfico:
Ao fazer a apresentação dos dados aos funcionários, o gerente estipulou como meta para o mês de janeiro de 2013 um volume de vendas $ 20 \% $ superior à média mensal de vendas do semestre anterior. Para atingir essa meta, a quantidade mínima de carros que deveriam ser vendidos em janeiro de 2013 seria:
a) 17
d) 24
b) 20
e) 30
c) 21
6) (ENEM - 12) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
BRASIL - Comportamento do Emprego Formal no período de janeiro a outubro de 2010 - CAGED
Disponivel em: www.me.gov.br: Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptatao)
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é
a) 212.952
d) 255.496
b) 229.913
e) 298.041
c) 240.621

Question

ESTATÍSTICA - MÉDIA - MODA - MEDIANA
1) Determine a média, mediana e moda dos seguintes conjuntos de valores:
a) \begin{tabular}{lllll|}
\hline 37 & 38 & 33 & 42 & 35 \
44 & 36 & 28 & 37 & 35 \
33 & 40 & 36 & 35 & 37 \
\hline
\end{tabular}
b) \begin{tabular}{cccc|} 2,3 & 2,1 & 1,5 & 1,9 \ 3,0 & 1,7 & 1,2 & 2,1 \ 2,5 & 1,3 & 2,0 & 2,7 \ 0,8 & 2,3 & 2,1 & 1,7 \ \hline \end{tabular}
2) Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:
\begin{tabular}{c|ccccccccc} 
NOTAS & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \
\hline № DE & 1 & 3 & 6 & 10 & 13 & 8 & 5 & 3 & 1 \
ALUNOS & & & & & & & & &
\end{tabular}

Determine:
a) a nota média;
b) a nota mediana;
c) a nota modal.
3) (Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.
a) $ 5,5,7,8,9,10 $
b) $ 4,5,6,7,8,8 $
c) $ 4,5,6,7,8,9 $
d) $ 5,5,5,7,7,9 $
e) $ 5,5,10,10,10,10 $
4) (Ueg 2013) A professora Maria Paula registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes valores: $ 2,7,5,3,4,7 $ e 8 . Determine a mediana, a média e a moda das notas desses alunos.
5) (ENEM - 14) Após encerrar o período de vendas de 2012, uma concessionária fez um levantamento das vendas de carros novos no último semestre desse ano. Os dados estão expressos no gráfico:
Ao fazer a apresentação dos dados aos funcionários, o gerente estipulou como meta para o mês de janeiro de 2013 um volume de vendas $ 20 \% $ superior à média mensal de vendas do semestre anterior. Para atingir essa meta, a quantidade mínima de carros que deveriam ser vendidos em janeiro de 2013 seria:
a) 17
d) 24
b) 20
e) 30
c) 21
6) (ENEM - 12) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
BRASIL - Comportamento do Emprego Formal no período de janeiro a outubro de 2010 - CAGED
Disponivel em: www.me.gov.br: Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptatao)
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é
a) 212.952
d) 255.496
b) 229.913
e) 298.041
c) 240.621

Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo.

### 1) Média, Mediana e Moda

#### a)

Valores: 37, 38, 33, 42, 35, 44, 36, 28, 37, 35, 33, 40, 36, 35, 37

- **Média**:

$$
\text{Média} = \frac{\sum \text{valores}}{\text{número de valores}} = \frac{37 + 38 + 33 + 42 + 35 + 44 + 36 + 28 + 37 + 35 + 33 + 40 + 36 + 35 + 37}{15} = \frac{536}{15} \approx 35.73
$$

- **Mediana** (após ordenar os valores): 28, 33, 33, 35, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 40, 42, 44

Como temos 15 valores, a mediana é o valor do meio, ou seja, o 8º valor após ordenação, que é **36**.

- **Moda**: O valor que mais aparece é 37, aparecendo 3 vezes.

#### b)

Valores: 2.3, 2.1, 1.5, 1.9, 3.0, 1.7, 1.2, 2.1, 2.5, 1.3, 2.0, 2.7, 0.8, 2.3, 2.1, 1.7

- **Média**:

$$
\text{Média} = \frac{\sum \text{valores}}{\text{número de valores}} = \frac{2.3 + 2.1 + 1.5 + 1.9 + 3.0 + 1.7 + 1.2 + 2.1 + 2.5 + 1.3 + 2.0 + 2.7 + 0.8 + 2.3 + 2.1 + 1.7}{16} \approx 1.96
$$

- **Mediana** (após ordenar os valores): 0.8, 1.2, 1.3, 1.5, 1.7, 1.7, 1.9, 2.0, 2.1, 2.1, 2.1, 2.3, 2.3, 2.5, 2.7, 3.0

Com 16 valores, a mediana é a média dos 8º e 9º valores, ou seja, $\frac{2.0 + 2.1}{2} = 2.05$.

- **Moda**: O valor que mais aparece é 2.1, aparecendo 3 vezes.

### 2) Notas de Alunos

#### a) Nota média

$$
\text{Média} = \frac{\sum (\text{nota} \times \text{número de alunos})}{\text{total de alunos}} = \frac{(2\times1) + (3\times3) + (4\times6) + (5\times10) + (6\times13) + (7\times8) + (8\times5) + (9\times3) + (10\times1)}{50}
$$

$$
= \frac{2 + 9 + 24 + 50 + 78 + 56 + 40 + 27 + 10}{50} = \frac{296}{50} = 5.92
$$

#### b) Nota mediana

Com 50 alunos, a mediana está entre o 25º e 26º aluno. Somando os alunos até encontrar essa posição, vemos que ela cai na faixa de notas 6.

#### c) Nota modal

A nota mais frequente é 6, com 13 alunos.

### 3) Fuvest 2014

Para determinar qual lista tem a média maior que a mediana, vamos calcular rapidamente cada uma:

#### a) $5, 5, 7, 8, 9, 10$

- Média: $\frac{5+5+7+8+9+10}{6} = \frac{44}{6} \approx 7.33$
- Mediana: $\frac{7+8}{2} = 7.5$

#### b) $4, 5, 6, 7, 8, 8$

- Média: $\frac{38}{6} \approx 6.33$
- Mediana: $\frac{6+7}{2} = 6.5$

#### c) $4, 5, 6, 7, 8, 9$

- Média: $\frac{39}{6} = 6.5$
- Mediana: $\frac{6+7}{2} = 6.5$

#### d) $5, 5, 5, 7, 7, 9$

- Média: $\frac{38}{6} \approx 6.33$
- Mediana: $\frac{5+7}{2} = 6$

#### e) $5, 5, 10, 10, 10, 10$

- Média: $\frac{50}{6} \approx 8.33$
- Mediana: $\frac{10+10}{2} = 10$

A única lista onde a média é maior que a mediana é a **opção e)**.

### 4) Notas de Maria Paula

Valores: 2, 7, 5, 3, 4, 7, 8

- **Média**: $\frac{2+7+5+3+4+7+8}{7} = \frac{36}{7} \approx 5.14$
- **Mediana**: Ordenando, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8; mediana é 5.
- **Moda**: 7, pois aparece duas vezes.

### 5) ENEM - 14

Sem os dados específicos do gráfico, não podemos calcular a média mensal de vendas do último semestre de 2012 e, consequentemente, a meta para janeiro de 2013.

### 6) ENEM - 12

Sem os dados específicos do gráfico, não podemos identificar diretamente a mediana dos empregos formais surgidos. A mediana seria o valor que está na posição central quando todos os valores mensais são ordenados.

ESTATÍSTICA - MÉDIA - MODA - MEDIANA 1) Determine a média, m...

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