eta
r:
x = 1 + 2t
y = t
z = 3 − t
forma um ângulo de 60° com a reta determinada pelos pontos A(3, 1, −2) e B(4, 0, m).
Calcule o valor de m.
17. Calcular o valor de m para que os seguintes pares de retas sejam paralelas:
a) r:
x = −3t
y = 3 + t
z = 4
e s: n
x+5
6 =
y−1
m
; z = 6
b) r:
x = 2 − 3t
y = 3
z = mt
e s: n
x−4
6 =
z−1
5
; y = 7
18. A reta r passa pelo ponto A(1,-2,1) e é paralela à reta
s:
x = 2 + t
y = −3t
z = −t
Se P(-3, m, n) ∈ r, determinar m e n.
19. Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A(-2,1,0) e é paralela à reta
r: x+1
1 =
y
4 =
z
−1
?
20. A reta que passa pelos pontos A(-2,5,1) e B(1,3,0) é paralela à reta determinada por
C(3,-1,-1) e D(0, y, z). determinar o ponto D.
21. A reta
r: (
y = mx + 3
z = x − 1
é ortogonal à reta determinada pelos pontos A(1, 0, m) e B(-2, 2m, 2m). Calcular o
valor de m.
22. Estabelecer as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A(3,2,1) e é si-
multaneamente ortogonal às retas
r: (
x = 3
z = 1
e
s: (
y = −2x + 1
z = −x − 3.
23. Estabelecer as equações da reta que passa pela origem e é simultaneamente ortogonal
às retas
r: x
2 =
y
−1 =
z−3
−2
e
s: (
y = 3x − 1
z = −x + 4
24. Determinar as equações paramétricas da reta que contém o ponto A(2,0,1) e é simul-
taneamente ortogonal à reta
r: y−3
2 =
z+1
−1
; x = 1
e ao eixo dos y.
25. Dados os pontos P1(7, −1, 3) e P2(3, 0, −12), determinar:
a) O ponto P, divide o segmento P1P2 na razão 2
3
;
b) O ponto Q. que divide o segmento P1P2 ao meio.
26. O ponto P(9,14,7) divide o segmento P1P2 na razão 2
3
. Determinar P2, sabendo que
P1(1, 4, 3).
27. Seja o triângulo de vértices A(1,0,-2), B(2,-1,-6) e C(-4,5,2). Estabelecer as equações
paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo ABC relativa ao lado BC.
28. Ache as equações simétricas e paramétricas da reta que passa pelos pontos (1,2,1) e
(5,-1,1).
29. Parametrize a reta que passa pelos pontos P(1, 0, 4) e Q(3, 2, 1) e obtenha seu ponto
médio.
30. Sejam A(0,1,8), B(3,0,9) e r : X = (1, 2, 0) + t(1, 1, 3). Determine o ponto C de r tal
que A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice A.
