Etudier le signe de g' sur l'intervalle ! - Dresser le table...

Etudier le signe de g' sur l'intervalle !

• Dresser le tableau de variation de la fonction g

2. Calculer g(1), puis en déduire que pour tout x élément de l'intervalle ]0,1[, g(x) > 0 et pour tout x élément de l'intervalle ]1,+∞[, g(x) < 0

Partie B Soit f la fonction numérique définie sur l'intervalle I = ]0,+∞[ par : f(x) = -x + 2 - ln(x) On désigne par (C) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J) (unité graphique : 2 cm)

1. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de l'intervalle I
2. a - On admet que la fonction f est dérivable sur I Vérifier que pour tout élément x de I, f'(x) = -g(x)/x² b - Etudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation
3. a - Démontrer que la droite (D) d'équation y = -x + 2 est une asymptote à (C) en +∞ b - Déterminer la position de (C) par rapport à (D)
4. Démontrer que la courbe (C) coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisses respectives α et β tels que : 0,3 < α < 0,5 et 2,3 < β < 2,4
5. Construire (D) et (C) dans le même repère (O, I, J)

EXERCICE 4 On considère la fonction numérique f définie sur IR par f(x) = x² - 2(x - 1)e^(-x). On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (o ; I ; j)

1. a. Déterminer la limite de f en +∞ et en -∞. b. Calculer f'(x) pour tout x réel et en déduire le sens de variation de f sur IR et dresser le tableau de variation
2. a. Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet sur ]1;+∞[ une solution unique que l'on nomme α. b. Démontrons que α appartient à l'intervalle ]1,7;1,8[ c. On appelle (P) la parabole d'équation y = x²
3. Etudier la position relative de (C) par rapport à (P)
4. Calculer la limite de f(x) = -x² quand x tend vers...