eu lanço 3 moedas e jogo dois lados. Qual a probabilidade de todas moedas darem cara ou a soma dos dados ser 10? da no mesmo se ocorre uma das coisas ou ambas as coisas

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de dois eventos distintos e depois usar a regra da probabilidade para eventos mutuamente exclusivos (ou seja, eventos que não podem ocorrer simultaneamente).

1. **Probabilidade de todas as moedas darem cara:**

Quando lançamos uma moeda, há duas possibilidades: cara (C) ou coroa (K). Para três moedas, o número total de resultados possíveis é $2^3 = 8$.

Os resultados possíveis são: CCC, CCK, CKK, KCC, KKC, KCK, KKK, e CKC.

Apenas um desses resultados corresponde a todas as moedas darem cara (CCC).

Portanto, a probabilidade de todas as moedas darem cara é:

$$ P(\text{todas caras}) = \frac{1}{8} $$

2. **Probabilidade da soma dos dados ser 10:**

Ao lançar dois dados, cada dado tem 6 faces, então o número total de combinações possíveis é $6 \times 6 = 36$.

As combinações que resultam em uma soma de 10 são: (4,6), (5,5), e (6,4).

Portanto, há 3 combinações favoráveis.

A probabilidade de a soma dos dados ser 10 é:

$$ P(\text{soma 10}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} $$

3. **Probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer:**

Como os eventos são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer ao mesmo tempo), podemos somar suas probabilidades:

$$ P(\text{todas caras ou soma 10}) = P(\text{todas caras}) + P(\text{soma 10}) $$

$$ P(\text{todas caras ou soma 10}) = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} $$

Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum entre 8 e 12 é 24.

Convertendo as frações:

$$ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} $$
$$ \frac{1}{12} = \frac{2}{24} $$

Somando as frações:

$$ P(\text{todas caras ou soma 10}) = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24} $$

Portanto, a probabilidade de que todas as moedas deem cara ou a soma dos dados seja 10 é $\frac{5}{24}$.

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eu lanço 3 moedas e jogo dois lados. Qual a probabilidade de todas moedas darem cara ou a soma dos dados ser 10? da no mesmo se ocorre uma das coisas ou ambas as coisas

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