Ex(1). Seja f(x) = 2 - 3^x. Determine:
(1) A tabela de valores para cinco pontos diferentes do plano cartesiano.
(2) O gráfico da função exponencial.
(3) f é uma função crescente ou decrescente? Justifique detalhadamente sua resposta.
(4) Qual é o domínio de f? É o conjunto imagem? Justifique com detalhes sua resposta.

Q: Ex(1). Seja f(x) = 2 - 3^x. Determine: (1) A tabela de valores para cinco pontos diferentes do plano cartesiano. (2) O gráfico da função exponencial. (3) f é uma função crescente ou decrescente? Justifique detalhadamente sua resposta. (4) Qual é o domínio de f? É o conjunto imagem? Justifique com detalhes sua resposta.

Para resolver o exercício dado, vamos analisar a função $ f(x) = 2 - 3^x $. **(a) A tabela de valores para cinco pontos diferentes do plano cartesiano:** Escolhemos cinco valores para $ x $: -2, -1, 0, 1, 2. \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -2 & 2 - 3^{-2} = 2 - \frac{1}{9} = \frac{17}{9} \\ -1 & 2 - 3^{-1} = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \\ 0 & 2 - 3^0 = 2 - 1 = 1 \\ 1 & 2 - 3^1 = 2 - 3 = -1 \\ 2 & 2 - 3^2 = 2 - 9 = -7 \\ \hline \end{array} \] **(b) O gráfico da função exponencial:** A função $ f(x) = 2 - 3^x $ é uma transformação da função exponencial básica $ 3^x $. Para desenhar o gráfico, plotamos os pontos calculados na tabela e observamos que a função decresce rapidamente à medida que $ x $ aumenta. **(c) $ f $ é uma função crescente ou decrescente? Justifique detalhadamente sua resposta.** A função $ f(x) = 2 - 3^x $ é decrescente. Isso ocorre porque a base da exponencial $ 3^x $ é maior que 1, fazendo com que $ 3^x $ cresça com $ x $. Como estamos subtraindo $ 3^x $ de 2, o resultado decresce à medida que $ x $ aumenta. **(d) Qual é o domínio de $ f $? E o conjunto imagem? Justifique com detalhes sua resposta.** O domínio de $ f $ é todos os números reais ($\mathbb{R}$), pois não há restrições para os valores de $ x $ em uma função exponencial. O conjunto imagem de $ f(x) = 2 - 3^x $ é $ (-\infty, 2) $. Isso ocorre porque $ 3^x $ é sempre positivo e cresce indefinidamente, então $ 2 - 3^x $ pode assumir qualquer valor menor que 2.

Question

Accepted Answer

Para resolver o exercício dado, vamos analisar a função $ f(x) = 2 - 3^x $.

**(a) A tabela de valores para cinco pontos diferentes do plano cartesiano:**

Escolhemos cinco valores para $ x $: -2, -1, 0, 1, 2.

$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \
\hline
-2 & 2 - 3^{-2} = 2 - \frac{1}{9} = \frac{17}{9} \
-1 & 2 - 3^{-1} = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \
0 & 2 - 3^0 = 2 - 1 = 1 \
1 & 2 - 3^1 = 2 - 3 = -1 \
2 & 2 - 3^2 = 2 - 9 = -7 \
\hline
\end{array}
$$

**(b) O gráfico da função exponencial:**

A função $ f(x) = 2 - 3^x $ é uma transformação da função exponencial básica $ 3^x $. Para desenhar o gráfico, plotamos os pontos calculados na tabela e observamos que a função decresce rapidamente à medida que $ x $ aumenta.

**(c) $ f $ é uma função crescente ou decrescente? Justifique detalhadamente sua resposta.**

A função $ f(x) = 2 - 3^x $ é decrescente. Isso ocorre porque a base da exponencial $ 3^x $ é maior que 1, fazendo com que $ 3^x $ cresça com $ x $. Como estamos subtraindo $ 3^x $ de 2, o resultado decresce à medida que $ x $ aumenta.

**(d) Qual é o domínio de $ f $? E o conjunto imagem? Justifique com detalhes sua resposta.**

O domínio de $ f $ é todos os números reais ($\mathbb{R}$), pois não há restrições para os valores de $ x $ em uma função exponencial.

O conjunto imagem de $ f(x) = 2 - 3^x $ é $ (-\infty, 2) $. Isso ocorre porque $ 3^x $ é sempre positivo e cresce indefinidamente, então $ 2 - 3^x $ pode assumir qualquer valor menor que 2.

Ex(1). Seja f(x) = 2 - 3^x. Determine: (1) A tabela de valor...

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