Exemplo 1.9: O revestimento de uma placa é curado através de sua exposição a uma lâmpada de infravermelho que fornece uma irradiação de 2000 W/m². Ele absorve 80% da irradiação e possui uma emissividade de 0,50. A placa também encontra-se exposta a uma corrente de ar e a uma grande vizinhança, cujas temperaturas são de 20°C e 30°C, respectivamente.

1. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a placa e o ar ambiente for de 15 W/(m².K), qual é a temperatura de cura da placa?

2. As características finais do revestimento, incluindo tipos de uso e durabilidade, são reconhecidamente dependentes da temperatura na qual é efetuada a cura. Um sistema de escoamento de ar é capaz de controlar a velocidade do ar e, portanto, o coeficiente convectivo sobre a superfície curva. Entretanto, o engenheiro de processo precisa saber como a temperatura depende deste coeficiente convectivo. Forneça a informação desejada calculando e representando graficamente a temperatura superficial em função do valor de h para 2 s h 200 W/(m².K). Qual o valor de h irá fornecer uma temperatura de cura de 50°C?

Question

Exemplo 1.9: O revestimento de uma placa é curado através de sua exposição a uma lâmpada de infravermelho que fornece uma irradiação de 2000 W/m². Ele absorve 80% da irradiação e possui uma emissividade de 0,50. A placa também encontra-se exposta a uma corrente de ar e a uma grande vizinhança, cujas temperaturas são de 20°C e 30°C, respectivamente.

1. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a placa e o ar ambiente for de 15 W/(m².K), qual é a temperatura de cura da placa?

2. As características finais do revestimento, incluindo tipos de uso e durabilidade, são reconhecidamente dependentes da temperatura na qual é efetuada a cura. Um sistema de escoamento de ar é capaz de controlar a velocidade do ar e, portanto, o coeficiente convectivo sobre a superfície curva. Entretanto, o engenheiro de processo precisa saber como a temperatura depende deste coeficiente convectivo. Forneça a informação desejada calculando e representando graficamente a temperatura superficial em função do valor de h para 2 s h 200 W/(m².K). Qual o valor de h irá fornecer uma temperatura de cura de 50°C?

Accepted Answer

Para resolver a parte 2, precisamos calcular a temperatura de cura da placa em função do coeficiente de transferência de calor por convecção $ h $, variando de 2 a 200 W/(m²·K). Queremos encontrar o valor de $ h $ que resulta em uma temperatura de cura de 50°C.

### Passos para resolver:

1. **Equação de balanço de energia**:
   - A energia absorvida pela placa é dada por:
     $$
     Q_{\text{absorvida}} = \alpha \cdot G
     $$
     Onde $ \alpha = 0,8 $ é a fração absorvida e $ G = 2000 \, \text{W/m}^2 $.

2. **Perdas de calor por convecção**:
   - A perda de calor por convecção é:
     $$
     Q_{\text{convecção}} = h \cdot (T_s - T_{\infty})
     $$
     Onde $ T_s $ é a temperatura da superfície da placa e $ T_{\infty} = 20°C $ é a temperatura do ar.

3. **Perdas de calor por radiação**:
   - A perda de calor por radiação é:
     $$
     Q_{\text{radiação}} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_s^4 - T_{\text{amb}}^4)
     $$
     Onde $ \varepsilon = 0,5 $ é a emissividade, $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 $ é a constante de Stefan-Boltzmann, e $ T_{\text{amb}} = 30°C $.

4. **Equilíbrio térmico**:
   - No equilíbrio, a energia absorvida é igual à soma das perdas:
     $$
     \alpha \cdot G = h \cdot (T_s - T_{\infty}) + \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_s^4 - T_{\text{amb}}^4)
     $$

5. **Resolvendo para $ T_s = 50°C $**:
   - Substitua $ T_s = 50°C $ na equação de equilíbrio e resolva para $ h $.

6. **Cálculo numérico**:
   - Substitua os valores conhecidos e calcule $ h $ para $ T_s = 50°C $.

### Cálculo:

1. **Valores conhecidos**:
   - $ \alpha = 0,8 $
   - $ G = 2000 \, \text{W/m}^2 $
   - $ \varepsilon = 0,5 $
   - $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 $
   - $ T_{\infty} = 20°C = 293 \, \text{K} $
   - $ T_{\text{amb}} = 30°C = 303 \, \text{K} $
   - $ T_s = 50°C = 323 \, \text{K} $

2. **Substitua na equação**:
   $$
   0,8 \cdot 2000 = h \cdot (323 - 293) + 0,5 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot (323^4 - 303^4)
   $$

3. **Resolva para $ h $**:
   - Calcule a parte de radiação e subtraia do lado esquerdo para isolar $ h $.
   - Divida pelo diferencial de temperatura $ (323 - 293) $ para encontrar $ h $.

Realizando esses cálculos, você encontrará o valor de $ h $ que resulta em uma temperatura de cura de 50°C.

Exemplo 1.9: O revestimento de uma placa é curado através de...

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