Exemplo 14 A distância do menino ao poste é de 12 metros, sabendo que o menino tem 1,60m e a altura do poste é de $ 6,60 \mathrm{~m} $, a que distância está a pipa do menino?

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar semelhança de triângulos. O menino, o poste, e as sombras que eles projetam no chão formam dois triângulos retângulos semelhantes. Um triângulo é formado pelo menino, a altura do menino, e a distância entre o menino e o poste. O outro triângulo é formado pela pipa, a altura do poste, e a distância da pipa ao menino (que inclui a distância do menino ao poste).

Vamos definir:

- $ h_m = 1,60 $ m (altura do menino)
- $ h_p = 6,60 $ m (altura do poste)
- $ d_m = 12 $ m (distância do menino ao poste)
- $ d_p $ = distância da pipa ao menino

Como os triângulos são semelhantes, a razão entre as alturas é igual à razão entre as distâncias correspondentes. Portanto, temos:

$$
\frac{h_m}{h_p} = \frac{d_m}{d_p}
$$

Mas queremos encontrar $ d_p $, a distância total da pipa até o menino, que inclui a distância do menino ao poste mais a distância da pipa verticalmente acima do poste até o ponto diretamente acima do menino. Podemos considerar essa distância como a distância do menino ao poste mais a "sombra" adicional que a pipa projeta, ou seja, $ d_p = d_m + x $, onde $ x $ é essa distância adicional que precisamos encontrar.

A proporção correta para usar aqui, considerando a descrição inicial, seria:

$$
\frac{h_m}{d_m} = \frac{h_p}{d_p}
$$

Isso porque estamos comparando a altura do menino com a distância do menino ao poste (sua "sombra") e a altura do poste com a distância total da pipa ao menino.

Substituindo os valores conhecidos:

$$
\frac{1,60}{12} = \frac{6,60}{d_p}
$$

Resolvendo para $ d_p $:

$$
d_p = \frac{6,60 \times 12}{1,60}
$$

$$
d_p = \frac{79,2}{1,60}
$$

$$
d_p = 49,5 \text{ m}
$$

Portanto, a distância da pipa ao menino é de $ 49,5 $ metros.

Exemplo 14 A distância do menino ao poste é de 12 metros, sa...

Exemplo 14 A distância do menino ao poste é de 12 metros, sabendo que o menino tem 1,60m e a altura do poste é de $6,60 \mathrm{~m}$ , a que distância está a pipa do menino?

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Exemplo 14 A distância do menino ao poste é de 12 metros, sabendo que o menino tem 1,60m e a altura do poste é de 6,60 m6,60 \mathrm{~m}6,60 m, a que distância está a pipa do menino?

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